用芝诺的二分法悖论推翻微积分

门外汉

微积分号称彻底解决了芝诺的二分法悖论，但其实这是大错特错的，恰恰相反，芝诺的二分法悖论可以轻易的推翻微积分中的基本定理。
在此举两个例子来说明这个问题：
例子（1）：在一所监狱里有一名犯人Ａ即将被执行枪决，临刑前法官忽然提出来了一个古怪的条件：在刑场上划了一个一米远的长度距离，要求犯人从用每分钟1米的速度从0端走到1端，中间不许停留，只要是犯人走到1这个位置，就立即执行枪决。
犯人Ａ想了一会，然后对法官说：“尊敬的法官大人，按照您的要求，我永远都走不到1这个位置，所以您必须释放我。”，法官问是什么原因，犯人回答道：“我先走到总路程的一半，到达1/2这个位置（并没有在这个位置上停留），然后再走到剩下路程的一半，到达3/4这个位置（也没在这个位置上停留），然后再走到剩下路程的一半，到达7/8这个位置……这样，我会经历无穷多个中点，所以我永远也走不到1.”
法官说：“胡说，你走的过程中速度是不变的，又没有在任何中点停留，所以路程是越来越短的，无限的趋近于1，最终会走到1.”
犯人Ａ说：“因为我知道我只要走到了1这个点，便会被立即枪决，所以，无论我走到哪一个点m，只要是m与1之间有其他的点，我便决不会选择走到1这个点，假如我最终被迫选择走到了1这个点，除非只有一种情况，那就是：当我走到某一个点f后，在f与1之间再没有其他的点可选，也就是说最后只剩下了1这个唯一的点，那么我只能选择走到1这个点。但这种情况是不会出现的，因为f不等于1，所以在f与1之间一定存在一个点g,使得g=(f+1)/2，且有f<g<1，所以我只要走到g点，便不会走到1点，既然在全过程中并不存在这个f点，所以我永远都不会走到1点。”
法官无法反驳，只能将犯人Ａ释放。
第二天，法官要枪决犯人Ｂ，想起昨日犯人Ａ被释放的事，于是对犯人Ｂ也提出来了一个条件：仍然在刑场上划了一个一米远的长度距离，对犯人Ｂ说：“你要用每分钟1米的速度从0端走到1端，但你要先走到全路程的一半，中间不许停留，然后再走到余下路程的一半，也不许停留，然后再走到剩下路程的一半……如果你在一分钟的时间里不能走到1，就立即将你执行枪决。”
犯人Ｂ想了一会，然后说：“尊敬的法官大人，我一定能在1分钟的时间里走到1，所以您必须释放我。”法官忙问是什么原因，犯人Ｂ说：“我的速度是每分钟一米，当我走到1/2点时，所用的时间是1/2分钟；当我走到3/4点时，所用的时间为3/4分钟；当我走到7/8点时，所用的时间是7/8分钟……虽然我会经过无穷多个中点，但路程却是越来越短的，无限的趋近于1，当时间到达1分钟时，我也恰好走到了1这个位置。”
法官根据微积分方法计算了一下犯人Ｂ所用的时间：1/2+1/4+1/8+1/16……这个无穷级数的和确实是1分钟，也就是说犯人Ｂ恰好在一分钟的时间里走完全过程，只得将犯人Ｂ释放。
但是在这里便产生了一个问题：犯人Ａ与犯人Ｂ的运动速度是一样的，运动的全过程也是一模一样的，但为什么犯人Ａ永远都走不到1，而犯人Ｂ用相同的方法在一分钟的时间里走到1呢？
如果犯人Ａ的逻辑是错误的，那么他的逻辑究竟错在了哪里？
如果犯人Ｂ的逻辑是错误的，那么他的逻辑又错在了哪里？

任在深

答：因为以上两个犯人采取的不是纯数学的方法！
       纯数学只涉及到，点，线，面，体和其他物理量没有一丝一毫关系！！
       在数学中一旦涉及物理量，时间，速度，质量，重量,,,,,,就是应用数学了！
       因此在纯粹数学中，即结构数学中，因为她所探讨和研究的只是空间形的结构（几何）以及空间形的结构关系！而且探讨和研究的终极方向是某个数学结构关系趋于无穷时的情况！
        1.自然数有无穷多，书写不到无穷；但是可以用n→∞来表示，
        2.单位（面积）n",偶合数单位2n",同样也书写不到无穷，但是只要用 n"→∞,2n"→∞表示即可，
        3.在区间（0,1），因为它是1/n',1/2n"即n",2n"的倒数，所以它的数量与单位n",2n"是一一对应的！

如：
      1.     2.        3...n→∞  
      1'/1. 1'/2. 1'/3...1/n→趋于无穷小，但是永远达不到零！（已经证明！）

因此 区间(0，1),,从1到无穷小也是无穷多的分数单位！
       就如同人要想绕地球走一圈很难达到！
       但是绕地球仪走一圈就轻松加愉快了！（因为人为的把地球缩小了n倍！）
这就是纯粹数学与应用数学一旦混为一谈，必然造成悖论的结果！
《中华单位论》是纯粹数学的理论基础！她绝对不会产生悖论！
    因为： n^0∈n^1∈n^2∈n^3.
       即：点包含在线上，线包含在面上，面包含在体上！
如图：中华宇宙三维单位图
       1）A,B,C,D.分别是点，
       2）AB,BC,CD,DA.分别是线，AB=BC=CD=DA→∞
       3）ABCD是面→∞，
       4）显然 ABCD-EFGH构成正立方体→∞！
      
                                                      欢迎批评指教！
这正是：
             袖里乾坤大！
             乾坤袖里小？
                                这就是纯粹数学与应用数学的辩证关系！
本贴中的图就是无穷大的宇宙单位图！不是可以放在袖子里吗？

pinbo

各位老师好

jzkyllcjl

第一， 犯人A的逻辑是错误的， 因为：逻辑的结论必须 经过实践检验。由于 “线段的无限可分性”无法被人们完成， 所以 芝诺的二分法悖论 不存在。
第二， 犯人B的逻辑 也有问题， 有了“每分钟1米的速度就可以在时间 到达1分钟的时候到达1米。 不需要再将线段进行无法完成的无限分割。
第三，关于时空无限可分性，我有如下的论述。时段、线段的长度的表达，需要度量。度量工作需要有度量单位。现代人公认的线段长度的度量单位是米（米有几种不同的定义；国际米原器的准确度为0.1微米）。但是仅有米原器还不够，为了度量较短的线段和提高度量的精确度需要将米原器分割为十等分、百等分、千等分，于是人们提出了较小的线段长度的度量单位——分米、厘米、毫米。对于时段长度，人们提出了以地球自转一周的时间（即日或天）为基本的度量单位，再提出较小的时短长度的度量单位：一天的24分之一叫做小时，一小时的60分之一叫做分，一分的60分之一叫做秒。进一步， 提出了任意非零、非1的自然数n,m，1/n都叫做分数单位，m/n叫做分数的理论。这样的分数理论可以说是建立在“时空无限可分性”基础上的理论，具有这种性质的现实数量被叫做连续性现实数量。这样，很早人们就认为时空具有无限可分的性质；这种时空概念被人们叫做经典的时空概念，但是，认真研究起来，这个概念具有片面性和理想性。事实上，第一，根据无穷是无有穷尽无有终了的意义,线段的无限次等分工作无法进行，第二，线段绝对准合同是无法做到的理想事情，人们能做到的只能是在一定误差界之下的近似合同。根据这两点，应当说：时空无限可分性只是一种理想；时段、线段长度具有测不准性质。关于这个问题，近代的量子力学中不仅已经提出了“测不准原理”[7]，而且爱因斯坦等物理学家提出了修改的时空意见。这个意见认为：“应当存在着某种所谓细胞——空间与时间量子”。这种量子“简直太小了，任何计时器也不能测出那样的时间；如一亿亿亿分之一秒，对空间长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的”[7]。 对于经典的时空观点，芝诺早就提出了疑问，芝诺的二分法悖论就是对时空无限可分性的诘难；否定了时空无限可分性，芝诺的二分法悖纶就不存在了。上述讨论说明：时空不是无限可分的，但在忽略微小误差的情况下，对宏观数量可以近似等分；因此，分母较小的分数是可以提出的。此外，人们的观察与度量能力，已经从毫米，提高到微米，再提高到纳米；所以我们可以提出：随着科学的进步，精度可以无限提高的观点。综上所述，可以提出如下的公理。
公理11（时段、线段长度的测量公理）：时段、线段长度的绝对准测量方法不存在，必须使用满足误差界的近似测量方法；虽然可以提出“随着科技的进步，测量精度可以无限提高”的观点，但现在测量北京到天津的距离，只能在满足误差界（例如一毫米）下进行。
在上述公理下，测量的误差界可以无限减小，因此，表达时段、线段长度的分数的分母可以无限增大。无限可分性的理想可以被认为是误差界无限减小的趋向于0的极限情形。 与自然数类似，误差界趋向于0的，能绝对准表示现实线段长度的满足有理数运算法则的有理数具有理想性；所以，笔者称：这种意义下的有理数为理想有理数。此外，类似于对自然数集合的讨论，应当提出“绝对值不大于n、分母不大于n的有理数所有有理数构成的集合为正常有理数集合”的概念；至于包含所有有理数的集合应当看作是随着n 无限增大的这种正常有理数集合序列的极限性质的、理想性质的、不能被人们构造完成的非正常集合。

门外汉

jzkyllcjl 发表于 2016-5-10 01:16
第一， 犯人A的逻辑是错误的， 因为：逻辑的结论必须 经过实践检验。由于 “线段的无限可分性”无法被人们 ...

何必长篇大论呢？当芝诺说人走不到一米距离的时候，您只要迈一大步就跨过了一米的距离，就轻易的让芝诺败下阵去了。那么，如果现在哪个老师在课堂上给学生们讲芝诺悖论，是不是在误人子弟？

星撒遍地

楼主的标题像很多新闻的标题，纯为赚取吸引力，点进来看完全不是那么回事。
芝诺悖论之所以不符合实际，是因为实际中没有无限的东西，而芝诺悖论应用了无限的概念，如果实际中存在无限，人可以走任意小的步长，那人真的走不动。

红树

犯人Ａ在一分钟时间里能走多少米？

jzkyllcjl

星撒遍地 发表于 2016-5-10 08:11
楼主的标题像很多新闻的标题，纯为赚取吸引力，点进来看完全不是那么回事。
芝诺悖论之所以不符合实际，是 ...

你说“芝诺悖论之所以不符合实际，是因为实际中没有无限的东西，而芝诺悖论应用了无限的概念，如果实际中存在无限，人可以走任意小的步长，那人真的走不动。” 有些道理；但你还没有解决楼主提出的问题。事实上，
现在的数学理论说” 区间【0，1】中存在着与 1/2,2/3,3/4,…… (n-1)/n ……无限多个数对应的点”。对此，你如何反驳呢？我认为：楼主发现了现行数学理论中的问题。这个发现很好。“发现问题，解决问题“就会使理论得到进步。你应当想法解决楼主提出的问题。

jzkyllcjl

门外汉 发表于 2016-5-10 05:40
何必长篇大论呢？当芝诺说人走不到一米距离的时候，您只要迈一大步就跨过了一米的距离，就轻易的让芝诺败 ...

你说：”当芝诺说人走不到一米距离的时候，您只要迈一大步就跨过了一米的距离，就轻易的让芝诺败 ”“有道理。芝诺也知道这个道理，所以人们称芝诺的叙述是芝诺悖论。 芝诺提出这个悖论的目的是反对“时空无限可分性“，也是反对”无限的二分法可以完成的实无穷观点”的。这个观点早被亚里斯多德反对过。对芝诺悖论的解决应当是批驳时空无限可分性，批驳完成了的实无穷观点。 但这个经典的时空概念是现行数学理论遵循的。

门外汉

jzkyllcjl 发表于 2016-5-10 10:36
你说：”当芝诺说人走不到一米距离的时候，您只要迈一大步就跨过了一米的距离，就轻易的让芝诺败 ”“有 ...

你所说的“芝诺二分悖论反对的是时空的无限可分性”，这个才是真正的抓住了芝诺悖论的精髓，其他的人，当谈及二分悖论而不懂得什么叫做时空的无限可分性，全都是不懂芝诺悖论。