分数的提出与时空的无限可分性、有理数及其集合问题

jzkyllcjl

时段、线段的长度的表达，需要度量。度量工作需要有度量单位。现代人公认的线段长度的度量单位是米（米有几种不同的定义；国际米原器的准确度为0.1微米）。但是仅有米原器还不够，为了度量较短的线段和提高度量的精确度需要将米原器分割为十等分、百等分、千等分，于是人们提出了较小的线段长度的度量单位——分米、厘米、毫米。对于时段长度，人们提出了以地球自转一周的时间（即日或天）为基本的度量单位，再提出较小的时短长度的度量单位：一天的24分之一叫做小时，一小时的60分之一叫做分，一分的60分之一叫做秒。进一步， 提出了任意非零、非1的自然数n,m，1/n都叫做分数单位，m/n叫做分数的理论。这样的分数理论可以说是建立在“时空无限可分性”基础上的理论，具有这种性质的现实数量被叫做连续性现实数量。这样，很早人们就认为时空具有无限可分的性质；这种时空概念被人们叫做经典的时空概念，但是，认真研究起来，这个概念具有片面性和理想性。事实上，第一，根据无穷是无有穷尽无有终了的意义,线段的无限次等分工作无法进行，第二，线段绝对准合同是无法做到的理想事情，人们能做到的只能是在一定误差界之下的近似合同。根据这两点，应当说：时空无限可分性只是一种理想；时段、线段长度具有测不准性质。关于这个问题，近代的量子力学中不仅已经提出了“测不准原理”[7]，而且爱因斯坦等物理学家提出了修改的时空意见。这个意见认为：“应当存在着某种所谓细胞——空间与时间量子”。这种量子“简直太小了，任何计时器也不能测出那样的时间；如一亿亿亿分之一秒，对空间长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的”[7]。 对于经典的时空观点，芝诺早就提出了疑问，芝诺的二分法悖论就是对时空无限可分性的诘难；否定了时空无限可分性，芝诺的二分法悖纶就不存在了。上述讨论说明：时空不是无限可分的，但在忽略微小误差的情况下，对宏观数量可以近似等分；因此，分母较小的分数是可以提出的。此外，人们的观察与度量能力，已经从毫米，提高到微米，再提高到纳米；所以我们可以提出：随着科学的进步，精度可以无限提高的观点。综上所述，可以提出如下的公理。
公理11（时段、线段长度的测量公理）：时段、线段长度的绝对准测量方法不存在，必须使用满足误差界的近似测量方法；虽然可以提出“随着科技的进步，测量精度可以无限提高”的观点，但现在测量北京到天津的距离，只能在满足误差界（例如一毫米）下进行。
在上述公理下，测量的误差界可以无限减小，因此，表达时段、线段长度的分数的分母可以无限增大。无限可分性的理想可以被认为是误差界无限减小的趋向于0的极限情形。 与自然数类似，误差界趋向于0的，能绝对准表示现实线段长度的满足有理数运算法则的有理数具有理想性；所以，笔者称：这种意义下的有理数为理想有理数。此外，类似于对自然数集合的讨论，应当提出“绝对值不大于n、分母不大于n的有理数所有有理数构成的集合为正常有理数集合”的概念；至于包含所有有理数的集合应当看作是随着n 无限增大的这种正常有理数集合序列的极限性质的、理想性质的、不能被人们构造完成的非正常集合。

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我不断地刺激你！左边1/3=0·3333…左边能尺规作图而右边不能但又说是相等的矛盾吗？数想记有回答

任在深

数想记 发表于 2016-5-12 21:28
我不断地刺激你！左边1/3=0·3333…左边能尺规作图而右边不能但又说是相等的矛盾吗？数想记有回答

提得好！
         当头棒喝！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
         楼主还是醒一醒吧？！

jzkyllcjl

等式 1/3=0·3333…左边可以表示一个线段长度，因此它是一个理想实数，但右端是写不到底的事物， 它不是定数。 所以等式不成立。

jzkyllcjl

1楼、5楼的论述是否正确，请网友研究、并给出 评论。  

jzkyllcjl

在表示线段长度问题上，尊重有理数运算法则的有理数具有理想性。