为什么费马方程判别式能够判定费马方程有无整数解？

zy1818sd

      判定费马方程x^n+y^n=z^n（n=2、3、4 …）有无整数解，曾经让数学家们在三百多年里费尽心机，直到1995年英国数学家安德鲁•怀尔斯（Andrew Wiles）才用现代集合法证明了她。在证明过程中其应用数学手段之多，理论之繁难程度，都令普通人望而却步。然而，现今竟提出了用费马方程整数解判别式就可对费马方程整数解进行判定的理论。人们不禁要问，费马方程整数解判别式为什么能对方程x^n+y^n=z^n的整数解进行判定？它用的是什么理论方法呢？这里我们就详细介绍给大家：判别式实际上采用的是未知数最小系数值倒逼法。
      我们知道，在构建判别式过程中，把未知数x，y，z纳入三个括号内组合形成复合型费马方程形式的方幂和三项式基础形式(x+y+z)^n +(x+y+z)^n=( x+y+z)^n 条件时，我们选整数1、2、3做为未知数x，y，z的主系数，这样做的目的有两方面考虑，一方面是使x，y，z的系数具有各不相同的倍数性质，另一方面是因为1、2、3已是最小整数，所以，这时得到的未知数x，y，z的系数因数倍数性质，将是整数中最小的因数倍数性质。这里我们将通过x^n，y^n系数最小值和z^n系数最小值两个方面来分析。
      对于任意指数的费马方程x^n+y^n=z^n 来说，她的未知数的系数都是1，而在以上x，y，z复合型三项式和式中，选择x，y的系数使之能够构建出的判别式，在积项展开式中化简出系数为1的x^n、y^n项的可选系数组合有无穷多种形式。例如：
(2x+y+z)^n +(x+2y+z)^n=(2x+2y+z)^n；x：(2、1、2）；y：（1、2、2）；
(3x+y+z)^n +(x+3y+z)^n=(3x+3y+z)^n；x：（3、1、3）；y：（1、3、3）；
(4x+y+z)^n +(x+4y+z)^n=(4x+4y+z)^n；x：（4、1、4）；y：（1、4、4）；
(5x+y+z)^n +(x+5y+z)^n=(5x+5y+z)^n；x：（5、1、5）；y：（1、5、5）；
(6x+y+z)^n +(x+6y+z)^n=(6x+6y+z)^n；x：（6、1、6）；y：（1、6、6）；
…

      以上这些式子展开化简后，都可得到x^n+y^n= 形式，但毫无疑问，1、2是能够形成这种关系的最小整数，这时的x：（2、1、2）；y：（1、2、2）组合将是整数中存在的x^n+y^n=关系的最小值。
对与复合式中的未知数z而言，她的主系数只能为3，否则未知数x，y，z系数的因数倍数性质将不是整数中的最小值。在判别式积项展开后等式右边不能出现“-”值的情况下，三个括号内未知数z的系数选择实际上只有z1、1、3)；z：（1、2、3）；z：（2、2、3）三种可能。但哪种组合能使判别式方程的项积展开化简后的z^n项的系数最小呢？这里我们取指数n为2进行实践，经计算得到了3^2-1^2-1^2=7；3^2-1^2-2^2=4；3^2-2^2-2^2=1；所以未知数系数的z：（2、2、3）组合，将是判别式指数取值后，整数中存在的全部z^n项系数的最小值。也就是说，当判别式三个括号内的未知数x，y，z在积项展开后x^n、y^n、z^n的最小系数值全都为1时，判别式将从三个括号化成三项式。由整数代数式性质可知，一个由三个括号组成，每个括号内都含有未知数x，y，z的代数式，如果她的积项展开式可以用完全整数系数运算化简变形为三项式，则此时代数式未知数x，y，z的解必定同时都是整数。
      反之，如指数对应方次的整数中，z^n项系数的最小值已大于1，则三个括号形式的判别式的项积，在前两个未知数得出x^n+y^n=的前提下，已不存在与第三个未知数的项积z^n形成x^n+y^n=z^n 关系的数学条件。这时的判别式项积展开后不能化简为x^n+y^n=z^n 三项式。所以这个指数的费马方程必然没有整数解。
所以费马方程整数解判别式
(2x+y+2z)^n +(x+2y+2z)^n=( 2x+2y+3z)^n                                 
（这里x，y是大于0的整数，z大于0；n=2、3、4 …）         
能够用因式化简结果判定费马方程x^n+y^n=z^n 有无整数解。

判解实例：在判别式方程中取指数为2得到:
(2x+y+2z)^2 +( x+2y+2z)^2=( 2x+2y+3z)^2  
计算展开并化简后得到不对称等式
5x^2+8xy+12xz+12yz+5y^2+8z^2=4x^2+8xy+12xz+12yz+4y^2+9z^2
等式两边同时消减同类项后得到
x^2+y^2=z^2
由于判别式方程的化简结果刚好等于指数为2时的费马方程，所以得到指数为2的费马方程x^2+y^2=z^2必然存在整数解，由实践可知，全体勾股数组做x，y，z都可使指数为2的判别式方程等式关系成立。
在判别式方程中取指数为3得到: x^3+y^3=11z^3+…
在判别式方程中取指数为4得到: x^4+y^4=49z^4+…
在判别式方程中取指数为5得到: x^5+y^5=179z^5+…
…

任在深

不要再骗人骗己了！
老老实实地虚心的学习吧？
注意！
        俺告知你：
                     你那么多所谓的判别式没有一个符合数学结构关系式！
        你糊弄老百姓可以，到这鲁班门前弄斧可差的太远了！

zy1818sd

虚心向你学习，祝贺你的理论能成为独家理论。

奇数的世界

费马方程整数解判别式
(2x+y+2z)^n +(x+2y+2z)^n=( 2x+2y+3z)^n                                 
（这里x，y，z均大于0；n=2、3、4 …）         
其中你的 x,y,z为非零整数吗？
如果都为非零整数，那么2x+y+2z，x+2y+2z，2x+2y+3z也都为整数，此时在n>3费马方程不可能成立。也就是说(2x+y+2z)^n +(x+2y+2z)^n=/=( 2x+2y+3z)^n  这个才会成立。那么化解成X^n+Y^n=/=Z^n+W ,W为整数余项。请问你证明了X^n+Y^n=/=Z^n吗？

奇数的世界

在证明费马大定理时，对于x,y,z必须要设定他们其中至少两个是非零整数。
有两种证明方式：
1、设X,Y,Z都是非零整数，那么n>3, 必有X^n+Y^n=/=Z^n.
2.  设X,Y都是非零整数，那么n>3,要想X^n+Y^n=Z^n成立，Z必不为整数。

在第2种方式证明过程中，还必须保证一点，X,Y能为任意的非零整数，这个是很容易被忽略的。
我发现楼主在这两种方式上选择不明确。

zy1818sd

感谢你以认真的学术态度关注本人的判别式理论。佩服你的数学知识细心全面的眼力。说实在的，判别式角度也是本人多项研究结果中实践时间最短，最不成熟的理论，让她完善还有很多工作要做。其中未知数x，y，z的给定条件确实也是我一直在考虑的问题。
我的主要想法是：
一、判别式做为实用工具必须操作简单，结果准确，能在一种数学模式下看出有整数解费马方程和无整数解费马方程的明显区别。
二、要找到判别式存在的理论依据。——未知数最小系数倒逼法。就是说，判别式指数取值后的化简结果，就是得到了一个由三个括号组成，每个括号内都含有以1，2，3为系数的未知数x，y，z的代数式在指数方次对应的整数中，未知数积项x^n，y^n，z^n存在的最小系数值。并依据“一个由三个括号组成，每个括号内都含有未知数x，y，z的方幂和代数式，如果她的积项展开式可以用完全整数系数运算化简变形为系数为1的三项式，则此时代数式未知数x，y，z的解必定同时都是整数”的条件，得出此时指数对应的费马方程是否存在整数解。
三、明确未知数x，y，z的取值条件，
以下我们分析了判别式中未知数x，y，z在构成方幂三项式和式x^n+y^n=z^n 关系时存在整数解和非整数解的几种可能形式：
（整数）+（整数）=（整数）
（整数）+（整数）=（非整数）
（非整数）+（整数）=（非整数）
（整数）+（非整数）=（非整数）
（非整数）+（非整数）=（非整数）
结合判别式为证明费马方程的初衷，我倾向于把判式未知数条件给定为：
费马方程整数解判别式
(2x+y+2z)^n +(x+2y+2z)^n=( 2x+2y+3z)^n                                 
（这里x，y是大于0的整数，z大于0；n=2、3、4 …）
欢迎你继续发表看法。

奇数的世界

zy1818sd 发表于 2016-5-30 13:38
感谢你以认真的学术态度关注本人的判别式理论。佩服你的数学知识细心全面的眼力。说实在的，判别式角度也是 ...

费马方程整数解判别式
(2x+y+2z)^n +(x+2y+2z)^n=( 2x+2y+3z)^n                                 
（这里x，y是大于0的整数，z大于0；n=2、3、4 …）
那么2x+y+2z，x+2y+2z， 2x+2y+3z这三个变量无法确定是否是整数，因为z不能确定其为整数。
证明费马大定理的方式2：
2.  设X,Y都是非零整数，那么n>3,要想X^n+Y^n=Z^n成立，Z必不为整数。
楼主如何证明Z必不为整数呢？

奇数的世界

zy1818sd 发表于 2016-5-30 13:38
感谢你以认真的学术态度关注本人的判别式理论。佩服你的数学知识细心全面的眼力。说实在的，判别式角度也是 ...

我个人认为楼主还是找到一种方法，能将 (2x+y+2z)^2 +(x+2y+2z)^2=( 2x+2y+3z)^2化解成x^2+y^2=z^2的方法。
但是我也能找到一种方法，能将(ax+by+cz)^3+(dx+ey+fz)^3=(gx+hy+iz)^3
化解成(Ax)^3+(By)^3=(Cz)^3的方法。而此时的x,y,z可以不都为整数，也就说ax+by+cz，dx+ey+fz，gx+hy+iz也可以不都为整数。
但这些都和证明费猜无关。

zy1818sd

认为楼主还是找到一种方法，能将 (2x+y+2z)^2 +(x+2y+2z)^2=( 2x+2y+3z)^2化解成x^2+y^2=z^2的方法。
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目的是找到系数都为1的x^n+y^n=z^n条件。

一览众山小

楼主只是一个电脑专家，也就是一个精通电脑编程计算的高手，但恕我直言，你没有数学天赋，也就是说你成不了数学家，说明白一点你不懂怎样破解世界级难题。