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阿贝尔的《四色地图问题的解决》一文真是矛盾百出

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发表于 2016-5-25 20:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

阿贝尔的《四色地图问题的解决》一文真是矛盾百出
雷  明
(二○一六年五月二十五日)

    1、以前我曾对阿贝尔的此文进行过评论,谈到其中矛盾的地方,现在看来还有必要再谈一番。
2、首先文章的题目——《四色地图问题的解决》——就不合理。四色地图问题与地图四色问题并不是一回事。四色地图问题应是指只用了四种颜色着色的地图的有关问题的,即是象许寿椿教授的《图说四色问题》一书中所谈用了四种颜色着色的图的一些性质等,但文中却并没有涉及这一方面的任何问题;而地图四色问题则是指任何地图着色时,四种颜色就够用了的问题,该文主要就是针对这一问题而论述的。我为什么说这两者不是一回事呢,因为地图不光有四色的,还有三色的,二色的。比如蒙古国的地图,只对国家级区划染色时,就是三色的,因为其外还有夹着其的并且是相邻的两个国家中国和俄罗斯;莱索托的地图,也只对国家级区划染色时,只是二色的,因其外也还有包围其的南非国。但这些地图的色数都是小于等于4的,都是在四色猜测结论的范围之内的;而四色地图问题则只是四色猜测范围内的一种地图。所以我说这个题目《四色地图问题的解决》是有问题的,是文不对题的。至于原文是这样,还是翻译的原因而产生,就不再去细追了,总之题目是有一定的问题。
3、阿贝尔用了(5,5)和(5,6)来代替5—轮构形,认为(5,5)和(5,6)都是“不可免的”“构形”,(5,5)和(5,6)是“不可免集”,但却得到了这两个“构形”是“不可约”的结论。既然这两个“不可免的”“构形”是“不可约”的,就应该得出结论说四色猜测是不正确的;但他却没有,而只是说“我们解决了四色问题”和“四色定理得到证明”,“解决”和“证明”的结果和结论是什么,一概不提。爱怎么理解就怎么理解吧。你们认为猜测得到了证明是正确的,四色猜测的证明是我的功劳;你们认为猜测仍然没有得到证明正确与否,我也没有说我们证明了猜测是正确还是不正确。总之,总是有退路的。
4、阿贝尔得到了一个由近2000个元素构成的“可约构形的不可免集”,意思是说由这近2000个“构形”构成的“不可免集”中,每一个构形不但是“不可免”的,而且都是“可约的”;但同时又证明了(5,5)和(5,6)也是“不可免集”,并且得出这两个所谓的“不可免”“构形”是“不可约”的。那么请问,该以那个结论为准呢,应该相信那个是正确的呢。以近2000个“构形”的“不可免集”为准吧,可以得出四色猜测是正确的;以(5,5)和(5,6)的这个“不可免集”为准吧,又可得出四色猜测是不正确的。道底那个“不可免集”是正确的呢,四色猜测是否是正确的呢。仍然不能确定。
5、阿贝尔的两个“不可免集”之间,道底是什么关系呢。即其单独就是平面图的不可免集呢,还是两个集合的并集才是平面图的不可免集呢。这一切都没有交待明白。若两个不可免集是单独的,那么最后就得出了两种不同的结果。请问,道底该说四色猜测是正确呢,还是不正确呢。为什么又会有两个不同的“不可免集”呢。若两个不可免集的“并”才是平面图的不可免集,那么,由于其中的(5,5)和(5,6)是“不可约”的,这根本就不可能得出四色猜测是正确的结论,为什么他们却又要在1976年,急着宣布他们用电子计算机证明了四色猜测是正确的呢。
6、现在再谈谈“可约的不可免集”这一术语的问题。这里的主要名词是“不可免集”,“可约的”只能认为是其定语,是对“不可免集”一词的修饰词。由于“可约”与“不可约”只是对单个构形而言的,只能说某构形是可约还是不可约;“可约的不可免集”给人的印象却是,好象还应有“不可约的不可免集”存在,若真是这样的有“不可约的不可免集”存在,那肯定的说,四色猜测就是不正确的了。所以我认为,阿贝尔的那个“可约的不可免集”的术语,应该用两句话来表达才较合适一些:即由近2000个“构形”构成了平面图的“不可免集”,该集中的各个构形都是“可约”的。这样表达是比较合适的。而阿贝尔的表达却是“我们完成了构造可约构形的不可免集的工作;四色定理得到证明。”这样表达显然是不合适的。应该说成是:“我们完成了构造不可免集的工作,并且证明了该集合中所有的构形都是可约的;四色定理得到证明。”
7、我不知道,阿贝尔既然得出了(5,5)和(5,6)都是不可约的结论,那么他又在写《四色地图问题的解决》一文时,为什么还要把这样的结论写到文章里面去呢。这对他的证明能起什么作用呢,又能有什么好处呢。这不等于是有意的留下一个尾巴,让人们提出质凝吗。不能因为Wernicke提出了用(5,5)和(5,6)来代替5—轮构形,就非得一定要用在自已的证明中嘛。使用的目的本来是为了“不直接”对5—轮构形进行证明是否可约,就能得出四色猜测是正确的这一结论,但得出的结果却并不能达到目的,为什么还硬要把它写了进去呢。阿贝尔的目的是想说明他的证明是正确呢,还是想说明他的证明是不正确的呢。这的确是没有办法让人理解的。

雷  明
二○一六年五月二十五日于长安

注:此文已于二○一六年五月二十五日有《中国博士网》上发表过,网址是:
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