一致收敛的一个问题

fm1134 · 发表于 2016-6-5 20:30

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elim · 发表于 2016-6-6 00:30

由于存在逐点收敛而非一致收敛的正函数项级数，主贴的问题的回答是否定的。

记 C(x,E) 为 E 上的特征函数, 令 v(x,n) = C(x,(1/(n+1),1/n]), 则 ∑v(x,n) 收敛于

C(x,(0,1]) 但非一致收敛。这就构成了反例。

但若正项级数 ∑v(x,n) 一致收敛，楼主的推广是成立的。

fm1134 · 发表于 2016-6-9 05:40

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