关于二次函数的数值问题

轮回休止符

      设有一函数y=x2 {x|x∈[-10,10]},在平面直角坐标系上画出其的函数图象，问其长度是多少？
      在该平面直角坐标系上增加z轴，使其变成三维坐标系，将函数y=x2 {x|x∈[-10，10]}的图像以y轴为旋转轴旋转，问其旋转形成的曲面的面积是多少？
      将该曲面以y=100为镜面成像，问其所形成的类球体的体积是多少？

轮回休止符

是x的平方

luyuanhong

dodonaomiki

第二题的解答中的疑问

能否请交易哈老师？

luyuanhong

我原来在积分符号下面写 “x^2+y^2≤100^2”  ，不小心多写了一个 0 ，现已改正。

积分区间 x^2+y^2≤10^2 是一个圆心在原点、半径为 10 的圆面。

将直角坐标化成极坐标后，在圆面积分区域内，幅角 θ 从 0 变到 2π ,

极径 ρ 从 0 变到 10 ，所以对 ρ 积分时，积分下限是 0 ，积分上限是 10 。

dodonaomiki

luyuanhong 发表于 2016-6-14 02:22
我原来在积分符号下面写 “x^2+y^2≤100^2”  ，不小心多写了一个 0 ，现已改正。

积分区间 x^2+y^2≤10 ...

谢谢陆老师，看懂啦~~~

早前，固执的认为是在二维平面上旋转


太粗心啦！



原来是在，三位平面上旋转，实在是审题不够细心我

luyuanhong

dodonaomiki 发表于 2016-6-14 10:43
谢谢陆老师，看懂啦~~~

早前，固执的认为是在二维平面上旋转

第 1 楼原题是要求 y=x^2 绕 y 轴旋转生成的旋转抛物面 y=x^2+z^2 的曲面积。

我在第 2 楼中，按照数学中一般习惯的做法，把原题改成

求 z=x^2 绕 z 轴旋转生成的旋转抛物面 z=x^2+y^2 的曲面积。

其实答案是一样的。

dodonaomiki

luyuanhong 发表于 2016-6-14 03:43
第 1 楼原题是要求 y=x^2 绕 y 轴旋转生成的旋转抛物面 y=x^2+z^2 的曲面积。

我在第 2 楼中，按照数 ...

懂了！


第二小题的微元思想：
就是，对抛物面进行”环割“
割处一个个【无比微小的】长方形（实际上，就是近似的长方形）
这个长方形的长，就是直径！长的一半，就是半径（亦即极径ρ）
再把无数个这么微笑的长方形的面积，叠加起来
就算得了抛物面的面积