请luyuanhong和elimqiu两位老师指点一下:我的证明有没有错误的地方

门外汉

   在数学中国论坛中,客观公正的来讲,我认为luyuanhong和elimqiu两位老师是学术水平最高的,luyuanhong老师热心的帮助网友们答疑解惑,如果哪位网友有什么数学上的疑问,只要不是无理取闹,luyuanhong老师一定会有求必答;elimqiu老师则是客观严肃的指明网友们在数学论证中所出现的错误,因为敢于直言网友的错误,可能因此会得罪一些人.但不管如何来说,两位老师的学术水平是无可质疑的.
   我在这个论坛中发过几篇关于飞矢不动悖论的帖子,用数学方法证明物体在运动的过程中不存在静止的状态.当然,我绝不会说我的论证是百分之百正确的,我只是想向网友们求证一下:我的证明究竟有没有错误的地方?
  所以我想请两位老师能给点一下,我的证明究竟是正确的还是错误的?当然,我不会死缠烂打的非要两位老师说这是正确的,如果说是错误的就纠缠不休,因为这样根本就解决不了任何问题.
  所以,请两位老师看一下我的论证,如果是错误的,就请您指明一下,到底是哪里错误了,我好改正或者放弃.当然,如果确实是找不出来错误的,我也不会强迫您说这是正确的,只要在帖子中做一下象征性的表态就可以了.
  首先要向两位老师道一声感谢,耽误两位老师的一点时间,请阅读一下我的证明:
...............................................................................
  证明物体在运动的过程中不存在静止的状态:
  设一线段AB和一动点H，动点H无大小，长度为0.线段AB上的所有点为不动点。
  （1）：设想动点H以匀速直线运动从线段AB的A点运动至B点，必然会经历线段AB上的每一个点，则动点H在线段AB上的每一个点的位置上停留的时间为0。
  证明：假设动点H至线段AB的A端运动到B端，所用的时间为1，则动点H运动至线段AB的1/2点所用的时间为1/2，1/4点所用的时间为1/4......依此类推，因线段AB的任意一点长度皆为0，所以动点H在任意一点停留的时间均为0.
  因为动点H在线段AB每一点上停留的时间为0，所以动点H在线段AB的每一个点上都不是静止的。
（2）：运动与静止的数学定义：
  设S＝t1－－t2，S为某一时间段，t1为该时间段的起始时间，t2为该时间段的终结时间；设位置的符号为V，V1为动点H在t1时刻所在的位置，V2为动点H在t2时刻所在的位置。
   当S1＝t1－－t2，t2>t1,若V2>V1,则称动点H在S1时间内运动,若V2=V1,则称动点H在S1时间内静止.
   当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。
  解释：当S2＝t1－－t2，t2＝t1时，因为S2的终结时间与起始时间相等，所以S2是一个长度为0的时间段，此时动点H在t1和t2时间内只能有一个位置，不会发生位置上的改变，但因为动点H在这个位置上的时间为0，所以动点H不在这个位置上静止。
   之所以会误认为动点H会在S2时间内静止，是因为基于一种错误的假设，即假设时间在这一时刻停止。若时间在这一时刻是停止，则动点H会保持在这个位置上不动，但因为时间不会停止，所以动点H不会在此位置上静止。
   终合以上的定义，当动点H以匀速直线运动从线段AB的A点运动到B点的过程中，当时间S>0时,必有V2>V1,动点H在此段时间不是静止的状态;当时间S=0时,则动点H在此段时间里仍然不是静止的状态.
   所以动点H在从线段AB的A点运动到B点的过程之中,不存在静止的状态.
...............................................................................
  证明的过程很短,不存在高深的数学原理,请两位老师给指出错误来.当然,如果有其他的网友能从中指出错误,我十分感谢.

luyuanhong

你其实就是定义说：
“只有当一个物体在一个点上停留了一段大于 0 的时间段，才能说这个物体
在这一点上静止，如果不存在这样一段大于 0 的时间段，就不能说这个物体
在这一点上静止”。
然后，你从这个定义出发，推出；“一个匀速运动的物体，在任何一点上都
不是静止的。”
这样的推导，当然是可以的，没有错。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/10/18 09:07am 第 1 次编辑]

楼主看本人跟大家一样更妥：毕竟每次都是要说理，不是靠在别的问题上做得如何。楼主的思考是很精细的。很有趣味。
“当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。”这么说等价于任何瞬间动点无条件地非静止。这么有什么特别的根据?
看来静止至少有两个可取的定义。一个是楼主的：在某点逗留的时间间隔 > 0； 还有一个是物理上常用的：在某点的瞬时速度为0。 但假定物体匀速运动时，这两个定义没有分别。
在所论的条件下，我不觉得楼主对论断“物体在运动的过程中不存在静止的状态”的证明有错。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
不过，“在某点逗留的时间间隔 > 0”是静止和“当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。”是矛盾的。
虽然这个矛盾在论证“物体在运动的过程中不存在静止的状态”没有用到。

门外汉

首先感谢两位老师能分别做出回答,而且两位老师的回答我非常满意.
只不过还有一点稍稍不理解的地方,想再请两位老师指点一下:
(1):如luyuanhong 老师所说:我所做出来的定义是:“一个物体在一个点上停留的时间大于0才算是静止,如果时间等于0就不是静止”,请问这个定义能不能找出错误的地方？也就是说，能不能有这样的情况： 如果一个物体在一个点上停留的时间等于0，仍然是静止？
（2）：请教elimqiu 老师：为什么“在某点逗留的时间间隔为0”是静止和“当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。”是矛盾的？在这里，V2＝V1实际是指物体在S2这个时间段里只有一个位置，因为S2＝0，所以物体在这个位置上停留的时间为0.
  另外，在匀速运动中的物体中，不存在“在某点的瞬时速度为0”的情况，因为物体在匀速运动的过程中，速度不变。所以从物理学中关于静止的定义来说：匀速运动中的物体在任意一点上都不是静止的。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2010/10/18 03:45pm 发表的内容：
（2）：请教elimqiu 老师：为什么“在某点逗留的时间间隔为0”是静止和“当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。”是矛盾的？在这里，V2＝V1实际是指物体在S2这个时间段里只有一个位置，因为S2＝0，所以物体在这个位置上停留的时间为0.
另外，在匀速运动中的物体中，不存在“在某点的瞬时速度为0”的情况，因为物体在匀速运动的过程中，速度不变。所以从物理学中关于静止的定义来说：匀速运动中的物体在任意一点上都不是静止的。

我有一个笔误：【“在某点逗留的时间间隔为0”是静止】应为【“在某点逗留的时间间隔 > 0”是静止】. 不过矛盾在于说“当S2＝t1－－t2,t2＝t1，则只有V2＝V1，因为S2＝0，所以动点H不在S2时间内静止。”无非是说动点在任何瞬时都不静止。由于时间区间是无数瞬时构成的，如果我们不排除运动的方向不变的可能性，那么所有非静止的瞬间是不能构成静止的时间间隔的。这就一般地否定了静止的可能性。当然正如你所说，有位移又匀速就排除了所有瞬时速度为0的可能性。所以你的推理和结论没错。

申一言

    能得到两位大师级的人物认可太好了！
    可惜不是纯粹数学即基础数学的问题-----有点驴唇不对马嘴？！

awei

[color=#0000FF]运动对象--点是什么？
参照物----点？
观测者----思维逻辑？
时间-----瞬时？
点是怎样在直线和线段上排列的？点怎样在直线上匀速运动？点是怎样走路的？我们的思维有没有误差？静止和运动相对于谁来说？物体吗？点是不是物体？
都是没有数学依据的想象，没有规则的规则，呵呵！

申一言

    哈哈！
         数学好玩吗？
         玩个天翻地覆！
         玩个，，，，，，，，，、？

门外汉

在这里，我要再次向luyuanhong 和elimqiu 两位老师表示感谢，特别是elimqiu 老师的第二个回复，已经否定了物体在运动的过程中存在静止状态的可能性，使我对自己的证明结论再无任何疑问。
既然否定了物体在运动的过程中存在静止状态的可能性，也就意味着芝诺悖论之一的飞矢不动悖论已被彻底解决，这个悖论的解决，应该是具有很重要的意义的，至少，它在哲学上的意义在于：纠正了马克思主义错误的运动观。马克思主义哲学认为：物体在运动的过程中，静止和运动两种状态是同时并存的，是矛盾对立统一的结果。这种观点是不正确的，正确的说法应该是：物体在运动的过程中，只存在运动的状态，不能同时存在静止的状态。
附：马克思主义哲学的运动观：恩格思说：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”(《马克思恩格斯选集》第三卷第160页《反杜林论》)。

门外汉

下面引用由awei在 2010/10/18 04:37pm 发表的内容：
运动对象--点是什么？
参照物----点？
观测者----思维逻辑？
时间-----瞬时？
...

  回答一下awei网友的疑问：数学虽然是抽象的，但数学同时也是反映真实的客观世界的。
如果将我在证明过程中所简化的抽象的概念“动点”还原成真实的飞箭，将一维线段还原成实际的空间，这个结论依然还是正确的。