对陈陶先生的《说说用数学方法解决四色问题》一文的看法

雷明85639720

对陈陶先生的《说说用数学方法解决四色问题》一文的看法
雷  明
（二○一六年六月二十五日）

从该文内容上看，该文好象是陈陶先生对他的《《四色猜想与五构形（最后投稿）》的进一步说明。我先看了这篇，就先从这一篇说起。
1、四色问题本身就是一个数学问题，当然是要用数学方法解决了。文中主要是介绍了“第二归纳法”（何谓“第二归纳法”，我还不明白），所以题目不如改叫《说说用数学归纳法解决四色问题》。
2、陈说：“如果‘结构’与‘着色’能建立起密切的联系，其数学模型恐怕堪称数学之最。”我可以告诉你，这种关系其实早就已经建设立了，只是没有人去注意它。图论大师哈拉里在其所著《图论》一书中已经说过，图的色数就是其最小完全同态（即顶点数最少的完全同态）的顶点数。这就在图的“结构”与“着色”间建立了联系。图的同态，完全同态，最小完全同态，这都是图论中已有的专业术语。我的“同化”理论就是研究如何建立这种关系的方法的。“同化”就是把图中不相邻的顶点凝结在一起的过程，是图的一种运算。我只所以要用“同化”而不用“收缩”，主要是因为“收缩”不但有不相邻顶点间的收缩，也有相邻顶点间的收缩（这两种收缩在哈拉里的《图论》一书中都可以看到），两种收缩的结果却是不相同的，所以我不用“收缩”而用“同化”。同化一词也不是我的发明创造，而是在聂祖安所译的《图论的例和反例》一书早就已有的，其定义就是把不相邻的顶点凝结在一起。
3、陈说：“在图论环境下，官科依靠团队的力量，经过百年以上大规模地探索和深入研究，到目前还是如此状况，更何况民间爱好者。就个人来说，欲研究该问题，无论如何也不会走图论这条路！”我不同意这种观点。图论是在研究四色问题的过程中发展和完善起来的一门新兴学科，事实也证明了着色时，对图的顶点的着色要比对地图的面的染色方便得多，也容易看明白。因为地图也是平面图，且是3—正则的平面图（每个顶点都连有三条边），给地图的面的染色也就是给地图的对偶图——极大平面图——中的顶点的着色，二者是完全相同的同一回事。为什么不用简单明了的平面图，而要用复杂和不清晰的地图呢。
4、陈还说：“在证明五色定理时，只需按通常的最简单做法去验证初始值，同样按最简单的做法去设置归纳假设，然后按此递推等等，就可以完成证明。然而，四色定理就不像五色定理那样好对付。欲证明四色定理，可以尝试这样一个思路去思考，首先，要彻底弄清‘必有一国具有五个邻国’的局部情况，专门给‘五个邻国’的情形设置一个简明合理大家可接受的‘公法’，上个‘紧箍咒’，牢牢抓住并利用‘必有一国具有五个邻国’这一特征。”
在陈的《四色猜想与五构形（最后投稿）》一文中，根本就没有提到什么“初始值”的问题，这里突然又出来了“初始值”，应该进一步交待清楚什么是“初始值”。其后一部分说的不就是坎泊还没有完全证明都是可约的5—轮构形吗。这种“一国具有五个邻国”的情况，就是地图的一个不可免构形，但这种构形不一定在每个地图中都必有的，“不可免”是指有任何地图中至少是会存在一个具有五个以下邻国的国家。所以你那个“必有一国具有五个邻国”前面就不必加“必有”二字，否则就成了任何一个地图中都必须有一国与五个国家相邻的情况。
5、陈还说：“其次，用第二数学归纳法处理（用数学归纳法解决问题的过程实质上是一个模式化的过程，每一步都要朝着有利于实现目标的模式方向转化。特别是归纳假设，它不仅是一个模式化的述说，更是‘模糊’地处理）。”这里用“‘模糊’地处理”是不行的，着色中，四色问题中，是不能用“模糊”概念的，什么颜色就是什么颜色，几种就是几种，绝不能“模糊”。
6、陈又说：“第一步验证初始值很有考究，根据公法，人为地恰当的加强限制条件，提前考虑到着色与换色都能符合公法；第二步完全按第一步设置归纳假设，但必须注意到换色前和换色后的数量关系。在递推时，由关键性的局部结构准确计算出两种情形的国家个数转化的数目，从而可证明“五个邻国”的情形。”“再次，利用第二数学归纳法和这个结论，就能简洁的证明四色定理。”这一段话我还不明白是在说什么，也可能是他的《四色猜想与五构形（最后投稿）》一文说得很不明白所造成成的结果吧。
7、陈陶先生最后说了：“对数学内容的表达： 1—要遵从科学共同体（包括创新），”这里的“科学共同体”是个什么概念呢？

雷  明
二○一六年六月二十五日于长安

注：此文已于二○一六年六月二十七日在〈中国博士网〉上发表过，网址是：

波斯猫猫

害怕梦里乾坤大。

雷明85639720

指不出别人错误的人，只是一句话否定别人的人，是最没有水平的。说不出别人错在那里，有什么理由指责别人错了呢。

波斯猫猫

对突然冒出的“初始值”也要交代（悄悄的、弱弱地问一下，数学归纳法是何怪物）？甚至连符号☆代表一个数列也是怪物？.....。“专挑你的错”也是令人醉了！CHEN早就投降了! 不再复。

雷明85639720

没见过用五角星代表数列的，只有你才知道。你的文章叫人看不明白，你能达到你写文章的目的吗，还能嫌别人提出问题吗。怪事！
一个人不可能什么都懂，不懂的问一下别人，也不是什么丢人的事。丢人的是被问的人，就因为这一点小事，就高傲得不得了，讥笑了别人，还没有说出什么名堂。可悲呀，你能把世上所有的知识都要掌握完吗。