康托尔的实数定义的问题及其改革

jzkyllcjl

康托尔的实数定义是：“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数。记号[ an] 表示与{an} 等价的基本数列类构成的实数是 α ，{an} 叫做实数 α 的一个代表。凡和任一有理数 α 组成的常数列等价的类称为有理数”。
这个定义中的基本数列就是以有理数为项的柯西数列；这种数列满足的条件是：对任意小正数ε，都有自然数N存在使n,.m>N 时，∣an-am∣<ε 成立。这种数列是康托尔实数理论中提出的数列，所以，我称它为康托尔基本数列。
根据这个定义，每一项都是 1/3 的无穷数列是以有理数为项的柯西基本数咧； 1被3除时，每一步都取针对误差界1/10^n的不足近似值得到的数列0.3,0.33,0.333，……，也是以有理数为项的柯西基本数列； 每一步都取误差界1/10^n的过剩近似值得到的数列0.4，0.34，0.334，……也是以有理数为项的柯西基本数列。这三个数列都是康托尔基本数列。而且根据康托尔等价基本数列的定义，这三个数列等价，属于同一个等价类。根据康托尔的实数定义  和与其等价的且每一项都取1/3 的数列应当看作同一个实数1/3 。而且数列0.3，0.33，0.333，……也是这个实数1/3的一个代表。但这个实数定义，而且其中每一个数列都是这个实数的代表。但是，仔细研究起来，第一个数列是一个常数1/3，第二、三两个数列不是常数，而是变数。因此，可以说：康托尔实数定义是：把等价与相等两个概念混淆了，把变数与常数混淆了的、不恰当的实数定义。这个不恰当的实数定义必须改革。再根据这三个数列有共同的极限1/3的性质。笔者提出了如下的公理、定义与法则。
公理2(理想实数公理)  每一个以有理数为项的、康托尔基本数列都存在一个唯一的理想实数为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的基本数列的极限相同。反之，每一个理想实数都存在着以它为极限的许多康托尔基本数列，且除0以外的每一个理想实数都有唯一的无尽小数以它为极限。
定义6 若无穷数列 收敛于理想实数α，由于对任意小误差界ε都可以从数列中找到α的足够准近似值，所以称无穷数列 与理想实数α全能近似相等，记作α~{an}  。并称无穷数列 是理想实数α的一个全能近似值数列表达式。
有了公理2，不仅可以在消除三分律反例之下，较好地证明柯西收敛原理与理想实数在求极限运算问题上的完备性；并在改善的区间套定理的叙述下，推出单调有界数列必收敛的定理与确界存在定理[3]。而且可以提出较好的的理想实数的四则运算法则。（详见我的著作《全能近似分析数学理论基础及其应用》）

elim

畜生不如的jzkyllcjl 说什么也懂不了等价类和相等的概念啊。jzkyllcjl 指出他人混淆概念恰好表明他的概念的混乱.

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-6-27 02:02
畜生不如的jzkyllcjl 说什么也懂不了等价类和相等的概念啊。jzkyllcjl 指出他人混淆概念恰好表明他的概念的 ...

我改革了实数理论，消除了三分律反例，消除了连续统大难题，与芝诺悖论，三次数学危机。

elim

你的书卖不出去，就是因为这些胡说八道。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-6-27 11:57
你的书卖不出去，就是因为这些胡说八道。

笔者提出了如下的公理、定义与法则。
公理2(理想实数公理)  每一个以有理数为项的、康托尔基本数列都存在一个唯一的理想实数为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的基本数列的极限相同。反之，每一个理想实数都存在着以它为极限的许多康托尔基本数列，且除0以外的每一个理想实数都有唯一的无尽小数以它为极限。
定义6 若无穷数列 收敛于理想实数α，由于对任意小误差界ε都可以从数列中找到α的足够准近似值，所以称无穷数列 与理想实数α全能近似相等，记作α~{an}  。并称无穷数列 是理想实数α的一个全能近似值数列表达式。

elim

你需要继续啼你搞不定0.333...的猿声，一旦停止，你的几点创新就销声匿迹了。呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-6-28 13:07
你需要继续啼你搞不定0.333...的猿声，一旦停止，你的几点创新就销声匿迹了。呵呵

康托尔有功也有过。它的功在于他提出了以有理数为项的基本数列，从基本数列上扩充数；他的错误在于，他坚持了”完成了的实无穷观点“。 应当知道”无穷集合不是完成了的集合“。   

wangyangke

一个沾沾自喜、无怨无悔、死心塌地的二百五，，，

jzkyllcjl

1楼指出康托尔的实数理论问题，并进行了改革。

elim

改成没完成的东西，于是实数的连续性就无从谈起了。顽石就是这么发现老头的实数系空空如也的。