证明偶数阶有限群存在2阶元

mitshan

题目在图片上，求指导，抽象代数新手。

mitshan

一搜发现网上是有解答的。。。
解题思路如下：
t(G)包含G中所有阶数大于等于3的元。
对任意g属于G，有g的逆也属于G，因为g与g的逆阶数相等，都是大于等于3的。
但是g不等于g的逆，所以t(G)中的元以互为逆元的关系两两组队，于是就不可能有奇数个元，所以t(G)包含偶数个G中元素。
而|G| = 偶数，1（单位元）属于G \ t(G)，所以G \ t(G)非空且也含有偶数个元素，所以存在阶数为2的非单位元。