已知A、B、C三点不共线，问：是否存在一点P，使P点到A、B、C三点距离之和min

中国上海市 · 发表于 2016-7-9 15:21

luyuanhong · 发表于 2016-7-9 20:26

以三角形 ABC 的各边为底边，分别向外作正三角形 BCD , CAE , ABF 。

连接 AD , BE , CF ，三条线交于一点 P 。

如果 P 点在三角形 ABC 内，那么 P 点就是到 A , B , C 三点距离之和最小的点。

如果 P 点在三角形 ABC 外，看 P 点离三角形 ABC 哪一个顶点最近，这个顶点就是到 A , B , C 距离之和最小的点。

中国上海市 · 发表于 2016-7-10 09:55

为什么呢

luyuanhong · 发表于 2016-7-10 11:58

中国上海市发表于 2016-7-10 09:55
为什么呢

我在国外旅游，受条件限制，无法详细解答。

你可以到 “陆老师的《数学中国》园地” ，用关键字 “Fermat 点” 作搜索，

能找到我过去发表过的一个帖子，其中有详细证明。

luyuanhong · 发表于 2016-8-1 22:38

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

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已知A、B、C三点不共线，问：是否存在一点P，使P点到A、B、C三点距离之和min

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