试用“颠倒”法对四色猜测进行证明

雷明85639720

试用“颠倒”法对四色猜测进行证明
雷  明
（二○一六年七月二十二日）

1、米勒图着色时并不是出现循环的图
1992年时，米勒依据他们对赫渥特图4—着色方法，企图用同样的“颠倒”法对四色猜测进行证明。但当他们在构造了米勒图之后，认为对该图颠倒四次后，出现了循环现象，从而又放弃了他们的想法。1999年，张彧典先生则认为，“不是四次小循环，而是八次大循环”，从而他得到了任何一个类赫渥特构形，最多只要进行八次颠倒就可以着上图中已用过的四种颜色之一。也就得到了杂乱无章的八个构形，但他用颠倒的方法并不能对米进行4—着色，只能把它单列为第九个构形，单独用一种他叫做Z—交换的办法对其进行了4—着色。当然这总是比米勒进步了，能对该图进行4—着色，总是比不能进行4—着色是进了一大步的。
真的是这样吗，是否对米勒图进行了四次或是八次颠倒后，就出循环现象呢。我认为，不是四次，也不是八次，而是二十次。这二十次“颠倒”也就是敢锋先生所说的二十次“大演绎”。为什么这么说呢，因为5—轮构形的5个轮沿顶点，用了四种颜色，真正要使各顶点又回到最开始所着的颜色，就必须进行5×4＝20次颠倒。米勒说的四次与张先生说的八次，都没有回到各轮沿顶点的最初状态。现来用图示看一看，在进行几次颠倒后，米勒图才能出现循环现象。如图1。
从图1中可以看出，5—轮在进行了四次颠倒后，虽然仍是一个BAB型的构形，但却不是开始时的123—BAB型，而是345—BAB型（如图1，e）；在进行了八次颠倒后，虽也是是BAB型，但也不是开始时的123—BAB型了，而是一个512—BAB型了（如图1，i）。这怎么能说是出现了循环现象呢。不知张先生在其《探秘》一书中的图6.1中，如何把其左上角的构形变成上中构形的。真正要使5—轮轮沿顶点的颜色回到开始时的颜色，的确要进行二十次颠倒的。读者们可以自已画图看看。

2、米勒图的4—着色
现在有人可能会问，不管颠倒多少次，也不管是否回到开始时的状态，米勒图的待着色顶点还是没有着上颜色的。是的，米勒图的待着色顶点是没有着上颜色的。但是我们可以看到，米勒图在进行了一次颠倒后，就是一个DCD型的赫渥特图型的构形了，而赫渥特图型的构形我们是可以通过别的“断链”的方法，进行解决，即交换任一条C—D链，即可使构形变成一个坎泊构形（可参见我以前的有关文章），不一定非得要用颠倒法解决；同时米勒图我们也不以不用颠倒法，而也用“断链”的方法进行解决，即交换任一条C—D链，也即可使构形变成坎泊构形（也可参见我以前的有关文章）。
3、用“颠倒”法证明明四色猜测
从5—轮构形的颠倒看，最多颠倒二十次，构形就会回到开始的状态；再从张先生对于他的八大构形的颠倒看，任何5—轮构形在进行到二十次颠倒之前，就早已可转变成非赫渥特类的构形，再用坎泊的解决办法去解决即可。也就能说明了任何类赫渥特图型的5—轮构形都是可约的，加上坎泊已证明了的构形，也说明了平面图的所有不可免的构形都是可约的。这也就证明了四色猜测是正确的。这一证明方法的优点在于，它不需要再找道底有多少种类赫渥特图型的构形了，这就简化了很多的手绪。
4、用这个证明办法是否可以代替张彧典先生对其九大或十大构形的完备性的证明呢？
用这个证明办法是否可以代替张彧典先生对其九大或十大构形的完备性的证明呢？想与张先生进行讨论。

雷  明
二○一六年七月二十二日于长安

注：此文已于二○一六年七月二十二日在《中国博士网》上发表过，网一是：

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