素数与平方数孰多?

10：1..10:1

该用户目前不在线 豆豆       

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   素数与平方数孰多?
1995年新闻出版署确定出版<<当代青年科普文库>>,作为<<当代青年科普文库>>中唯一的数学著作,<<数学上未解的难题>>一书中提出的素数分布理论是: “素数的分布没有什么规律,一稀二乱,实际上是一个很难掌握的对象。”( P31)
    我们先看“一稀”: 书中举例说,“素数一稀二乱，使得表示问题变得很难，那么，比较多又比较规则的数是不是应该容易一些呢？……最常见的是平方数、立方数、四次方数……这些数说多不多,说少不少,排列也有一定规则,利用它们进行表示的问题自然就成为许多数学家的研究对相了. (P39) 书中的意思是平方数、立方数、四次方数…比素数要多,要有规律, 事实果真如此吗?
  当X=2,和4时平方数密度等于素数密度;其它任何时候平方数密度都小于素数密度.
当X=3时素数的密度最大,为66.66%,平方数密度比素数密度少一半;
到X=100时素数密度25%,平方数密度只有10%,比素数密度少60%……
(当X=1时平方数密度大于素数密度,其原因是我们一般不把1当素数)
    因此, 书中把平方数、立方数、四次方数看成是比素数多的数，这是不对的。
我们知道：10000以内有1229个素数，却只有100个平方数、21个立方数、10个四次方数，怎能说平方数、立方数、四次方数比素数多呢？






　       
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doudou
        发贴时间:2005-11-9 9:38:48        IP:60.31.*.*
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        在整数数列中，

素数是要筛去能被比它小的全部自然数整除的数；

平方数只能是比它小的全部自然数自乘的数；

立方数只能是比它小的全部自然数立方的数；

四次方数只能是比它小的全部自然数四次方的数；

．．．，

按相应的几率，

素数在整数数列中的密度，

当然会比平方数、立方数、四次方数，．．．，等等，要大！


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封嘴3天
        发贴时间:2005-11-9 10:22:16        IP:221.218.*.*
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            不大于 x 的素数个数 π(x) 是不大于 x 的平方数个数,立方数个数的很多很多倍.下面是“倍数”的一点统计资料(只取整数)：
    当 x = 100 000 时, π(x) = 9 592, 是平方数的 30 倍,是立方数的 208 倍.
    当 x = 1 000 000 时, π(x) = 78 498, 是平方数的 78 倍,是立方数的 784 倍.
    当 x = 10 000 000 时, π(x) = 664 579, 是平方數的 210 倍,是立方数的 3 091 倍.
    当 x = 100 000 000 时, π(x) = 5 761 455, 是平方数的 576 倍,是立方数的 12 416 倍.
    当 x = 1 000 000 000 时, π(x) = 50 847 478, 是平方数的 1 067倍,是立方数的 50 847 倍.

        发贴时间:2005-11-9 15:49:02        IP:222.90.*.*
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        确实是大得多！


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封嘴3天
        发贴时间:2005-11-9 17:33:19        IP:221.219.*.*
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            有人认为素数很少,( 例如,华罗庚、王 元 ),更有人担心素数会“难得出现”( 例如,陈景润),这些人其实都是“杞人无事忧天倾”.
    天是不会“倾”的,素数也不会“难得出现”.

        发贴时间:2005-11-9 17:52:43        IP:222.90.*.*
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        多与少是个相对的概念,数学家们的这些观点都是相对于自然数来说的,无可厚非!

        发贴时间:2005-11-9 18:51:26        IP:219.150.*.*
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            那是因为数学家不知道素数居然比平方数多出很多很多很多……

        发贴时间:2005-11-9 19:55:08        IP:222.90.*.*
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        数学家不一定不知道,但是,没有把这些数拿来比较!


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封嘴3天
        发贴时间:2005-11-9 21:38:20        IP:221.219.*.*
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            数学家一定不知道.如果知道,他们早就说出来了.

        发贴时间:2005-11-9 22:32:12        IP:222.90.*.*
该用户目前不在线 信华       

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下面引用由尚九天在2005-11-9 22:32:12发表的内容:
    数学家一定不知道.如果知道,他们早就说出来了.


数学家知道.当n>5时，小于n的素数的个数大于小于n的完全平方数的个数


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如果你所拥有的数学知识还没有超出欧拉，费而马等前辈天才的年代，那你就不要浪
费时间去证明欧拉，费尔马等前辈天才也没证出的数论难题。
我的签名没有恶意。我只想说明：如果你有精力，有智慧，还不如先化时间学学现代
数学。毕竟欧拉，费尔马是前辈高人。如果我们不学新招，是胜不了他们的！
        发贴时间:2005-11-9 23:18:27        IP:209.114.*.*
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        　　不大于素数3127637素数共有225436个，而不大于3127637的完全平方数才只有1768个，素数的个数竟然是完全平方数的127.46倍。
　　在这个范围内，相邻两个素数的最大差是148，并且只有一对：
　　2010733＋148＝2010881。

        发贴时间:2005-11-10 4:24:37        IP:222.134.*.*
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            2010733∶2010881 = 1∶1.00007…
两者之比接近 1∶1 = 1 .

        发贴时间:2005-11-10 5:08:24        IP:222.90.*.*
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        现在科普书很乱，很多是东抄西摘的，不要拿这些东西来否定整个数学界~~~

        发贴时间:2005-11-10 15:15:09        IP:61.177.*.*
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            数学家肯定不知道.如是知道,他们早就写进科普书里,一以传十,十以传百,怎会连一本都没看到呢?

        发贴时间:2005-11-10 15:56:48        IP:222.90.*.*
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下面引用由尚九天在2005-11-10 15:56:48发表的内容:
    数学家肯定不知道.如是知道,他们早就写进科普书里,一以传十,
十以传百,怎会连一本都没看到呢?



当n>5时，小于n的素数的个数大于小于n的完全平方数的个数.

证明是显然的。是素数定理的直接推论。数学家怎么可能不知道？





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费时间去证明欧拉，费尔马等前辈天才也没证出的数论难题。
我的签名没有恶意。我只想说明：如果你有精力，有智慧，还不如先化时间学学现代
数学。毕竟欧拉，费尔马是前辈高人。如果我们不学新招，是胜不了他们的！
        发贴时间:2005-11-11 22:50:31        IP:209.114.*.*
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            假如数学家知道,那么他们在说：“几乎所有整数皆非素数.”,“素数的出现概率为 0 .”,“这个定理说明素数在自然数中‘难得’出现的‘稀’度状态.”的时候,必然会说明素数比平方数多出很多.而他们没有说明,可见他们不知道.

        发贴时间:2005-11-12 3:14:33        IP:222.90.*.*
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下面引用由尚九天在2005-11-10 15:56:48发表的内容:
    数学家肯定不知道.如是知道,他们早就写进科普书里,
一以传十,十以传百,怎会连一本都没看到呢?


没有哪个（数论）数学家不知道，仅仅你不知道。
不大于 x 的素数个数 π(x)有估计值：
0.2x/lnx<=π(x)<=5x/lnx (切比谢夫不等式1848年)
不大于 x 的平方数个数约为 x^0.5
当x趋于无穷大时，比值 π(x)/x^0.5＝∞
所以素数比平方数多很多！


[该贴于2005-11-13 16:17:39被mikyu编辑过]


        发贴时间:2005-11-12 19:51:36        IP:219.140.*.*
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            也许是吧.
    知道不说,意味什么?

        发贴时间:2005-11-13 3:19:49        IP:222.90.*.*
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下面引用由尚九天在2005-11-13 3:19:49发表的内容:
    也许是吧.
    知道不说,意味什么?


150年前的结论，任何一本数论书（初等数论外）像华罗庚,闵嗣鹤的书都有。

        发贴时间:2005-11-13 16:30:23        IP:219.140.*.*
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            老百姓能看懂的书里不写,只写在专家才能看懂的书里意味着什么?


              


              

[该贴于2005-11-13 18:01:28被尚九天编辑过]


        发贴时间:2005-11-13 17:30:25        IP:222.90.*.*
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        这是专家与业余的区别，专家看得懂业余者的用意，他站的起点高一些，而业余却不知专家干什么。对于业余者来讲古往今来，挑战者成千上万可成功者寥寥无几，为什么？
作为数学家受过专业训练，有着严格思维，即使这样也有疏忽，例如费马大定律证明，1993年wiles认为他已经完成了证明，6名同行经过2个月的漫长审阅后发现问题，wiles也很清楚问题所在，又经过一年多的努力才彻底解决。
业余者没有受过专业训练，思维不很严密，同一问题在业余者手里似乎很简单，又无法和专家对话，可悲的是有人一辈子不清楚自己错在哪里。
华罗庚是少数挑战成功者之一，他还是一个业余爱好者时，已经可以和专家对话。
这里有一个美国的例子：18世纪90年代美国印地安拉州一位医生——医学博士，业余时间研究数学，他认为π＝3.1414159265...太复杂，经过潜心研究得出π＝3.2。这个结论得到很多人的支持，人们简单的认为π＝3.2将我们从复杂的计算中解放出来，具有划时代的意义，这篇论文在美国数学月刊（America mathematics monthly）上发表，当时的州教育督导（相当于教育厅长）是积极的支持者。
    在支持者的多方努力下1897年2月5日，美国印地安拉州议会67比0的比例高票通过π＝3.2的法案，就是246法案，法案规定本州可免费使用π＝3.2，其他人使用必需缴纳专利费（当然已经获得专利），附录中还特地说明π＝3.2得到美国数学月刊（America mathematics monthly）的支持。
    这个愚蠢的法案在数学家的强烈反对下最终没有成为法律！



        发贴时间:2005-11-13 22:03:55        IP:219.140.*.*
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            这么简单的事情不告诉老百姓,是不是就为了比老百姓站得高呢?

任在深

注意！
        素数单位Pn都是平方数！!
        所以素数单位包括在所有平方数单位之中，因此素数少于平方数！！！

任在深

--------素数与平方数孰多?
1995年新闻出版署确定出版<<当代青年科普文库>>,作为<<当代青年科普文库>>中唯一的数学著作,<<数学上未解的难题>>一书中提出的素数分布理论是: “素数的分布没有什么规律,一稀二乱,实际上是一个很难掌握的对象。”( P31)
     我们先看“一稀”: 书中举例说,“素数一稀二乱，使得表示问题变得很难，那么，比较多又比较规则的数是不是应该容易一些呢？……最常见的是平方数、立方数、四次方数……这些数说多不多,说少不少,排列也有一定规则,利用它们进行表示的问题自然就成为许多数学家的研究对相了. (P39) 书中的意思是平方数、立方数、四次方数…比素数要多,要有规律, 事实果真如此吗?
   当X=2,和4时平方数密度等于素数密度;其它任何时候平方数密度都小于素数密度.
当X=3时素数的密度最大,为66.66%,平方数密度比素数密度少一半;
到X=100时素数密度25%,平方数密度只有10%,比素数密度少60%……
(当X=1时平方数密度大于素数密度,其原因是我们一般不把1当素数)
     因此, 书中把平方数、立方数、四次方数看成是比素数多的数，这是不对的。
我们知道：10000以内有1229个素数，却只有100个平方数、21个立方数、10个四次方数，怎能说平方数、立方数、四次方数比素数多呢？-------------------
     ****************************************************************
关于这个问题，书中把平方数、立方数、四次方数看成是比素数多的数是正确的！
因为所有的素数单位都是平方数！
       《中华单位论》已经证明了在纯粹数学中表示空间形点，线，面，体的量分别是：
                            1.零单位：表示点所在的位置，因为点无大小，所以称为零单位，
                                         (1)  (√m^n)^0=0,1,2,3,4......
                            2.基本单位：表示线段所在空间的位置，它是构成面积，体积的基本单位，
                                        (2)  (√m^n)^1=√1，√2，√3，√4......=1',2',3',4'......
                            3.单      位：表示面积所在空间的位置，他是由线段所构成的正方形的面积，
                                       (3)  (√m^n)^2=(√1)^2,(√2)^2,(√3)^2......=1",2",3"......
因此在纯粹数学中素数分成表示线段的基本素数单位；和表示面积的量的素数单位！
                                                      _      ____   _  _    _   _   _
                           4.基本素数单位： Pn=√Pn^2=1，2，3，5，7......表示线段，

                          5.素  数  单  位：  Pn=(√Pn)^2=1",2",3",5",7"......表示正方形面积。
因此在纯粹数学中严格来讲，素数单位分表示线段和面积的两种素数单位！而现在大家所说的素数应该是指的表示线段的素数单位！
       因此应该说：素数基本单位（根号里的素数的平方数,√Pn^2）比基本单位√n,要少的多得多；
                          而素数单位，即基本素数单位的平方（√Pn）^2=Pn,也同样是比单位（√n）^2，少的多！
在此提醒，值得特别注意的是：素数单位要比基本素数单位在一定的基本单位中要多的多！
       请看！
                     _     _                _                    _
（√Pn^2）= Pn     1               2                     3                                
                       0-√1-√2-√3-（2）-√5-√7-√8-（3）-√10-√11-√12-...-(4)-√17-√18-...-√n,
    (√Pn)^2           1"  2"  3"           5"   7"                        11"      13"        17"       19"
                                                                                                  _    _    _
          由上图可见在0-20之间，基本素数单位只有3个基本素数单位，1  , 2  , 3......
          而在素数单位，即基本素数单位的平方数则有9个素数单位！   1”，2”，3”，5”，7”，11”,13",17",19",9个素数单位！！
           实际上当位数越多时，它们之间素数单位与基本素数单位的相差越大！

  因此当人们不知道素数单位都是√n的根号内的或跟号外的平方数时，自然就产生素数比平方数多的错误概念！

                                    豆豆可好！
                                                              谨以此作为参考，请批评指正！

                                                                                                                                                    谢谢！