张彧典先生《探秘》一书中图6.1的再分析

雷明85639720

张彧典先生《探秘》一书中图6.1的再分析
雷  明
（二○一六年七月二十三日）

最近听“论图1943”朋友说他对张彧典先生《探秘》一书目中的图6.1还没有看懂，同样，我也是没有看明白的，所以就想再一次的对该图进行一下分析，是否有利于朋友们对该图的理解呢。
1、图6.1中的八个图实际上是同一个构形
张先生的图比较凌乱，我把它整理了一下，都象该图“中上图”那样把 “双×夹×”型的这三个顶点对称的放在图的最上边得到图1。张先生的图6.1中只有八个图，我这里画了九个，我画的“中中图”是对“左上图”再经过一次颠倒后的图，也只能放在这个位置了。可以看出，这九个图全是同一个图或构形，都是张先生九构形中的第三构形，而只是不同的“双×夹×”型罢了，完全可以用同一个BAB型统一起来。不存在循不循环的问题。
这些图都可先从5—轮右上角的同色顶点交换与其对角顶点的颜色组成的色链，再从5—轮左上角的同色顶点交换与其对角顶点的颜色组成的色链，就可同时移去两个同色。当然也可以按张先生的颠倒法，颠倒三次，使难点转化两次，再进行一次别的交换后就可空出颜色。
图中的虚线构形，则本身就是一个可同时移去两个同色的普通构形（在张氏的九构形中没有这一种）。不知张先生为什么要画这么多的图，还用箭头指出，按顺时针方向转的后一个图是前一个图按方匡中的话进行颠倒后所得的图，简直不能叫人理解。

2、若按张先生方匡中的话进行颠倒后并不是实箭头所指的图
张先生每个图后都有一个方匡，其内指明了颠倒的方法，但颠倒后所得的图并不是方匡后实箭头所指的图，而都是不同类型的“双×夹×型”的H—构形，即张先生的第二构形。我们只对第一个图——“中上图”的双B夹A型进行一下颠倒，说明一下就行了。“中上图”中后面的方匡中写道“在A、C环内互换B、D色”，其后的箭杆上写着“生成B—C环”（的却是生成了B—D环），箭头指向下一个图（“右上图”），但这个图却不是“中上图”颠倒后的结果，而是一个双D夹C型的、与“中上图”同样的图，这在上面1中已经讲过，不再重复。
而张先生在颠倒后，得到的“右上图”却是一个如图2，b的图，该图显然与“中上图”是不同的，顶点间的相邻关系已发生了变化。原来的“中上图”中的顶点7与顶点2是相邻的，现在的“右上图”中却不相邻；原来的“中上图”中的顶点1和顶点6是不相邻的，现在的“右上图”中却是相邻的。这个“右上图”整理理后，得到的仍是原来的“中上图”，只是由原来的BAB型号变成了DCD型。虽然两图中所着的颜色发生了变化，但图中各顶点的相邻关系却是相同的，所以仍是同一个图或构形。后面的每一个图颠倒后都是这样的。为什么会是这样的，请张先生能解释清楚点。


张先生这一颠倒，反倒弄巧成拙，把一个本来是可以同时移去两个同色B的构形，变成了一个不能同时移去两个同色D的构形。这就是H—构形和半H—构形是可以相互转化的这一现象造成成的。
3、图6.1中虚线图本来就是可同时移去两个同色的构形
图中的所有图全都是可以同时移去两个同色的构形，对它们进行一次颠倒后就变成了只有一条连通链的坎泊构形了，再交换另一个同色顶点与其对角顶点的链，就可以同时移去两个同色而得解。这里还要说一点是：张先生的“环”本来的定义是，两对角顶点颜色所构成的连通链，再加上待着色顶点V，共同所组成的圈就是“环”。但在这里张先生所说的“新生成A—D环”，而这个“环”中却没有待着色顶点V，但却包含了5—轮轮沿上的两个顶点D。这与原先对“环”的定义是不相符的。还有一个问题，这种构形至此已经得到解决，但不知张先生为什么又要用虚箭头返回又指向颠倒前的原图呢。为什么，是什么意思，也请张先生说明白。

4、不知张先生为什么又把图6.1和他的九大构形联系起来了呢
张先生在其《四色猜想的数学归纳法证明》一文的图4中不知为什么又把《探秘》中的图6.1和他的九大构形联系上了。他把按图6.1逆时针方面向转时，各图后的虚箭头又指向了九大构形，而不是返回到颠倒前的构形了。“中上图”后指向第一构形的图3—1，“右上图”后指向了第二构形的图3—2，“右中图”后指向了第三构形的图3—3，“右下图”后指向了第四构形的图3—4，“中下图”后指向了第五构形的图3—5，“左下图”后指向了第六构形的图3—6，“左中图”后指向了第七构形的图3—7，“左上图”后指向了第八构形的图3—8，而直接在“中上图”的上方写了一个第九构形的图号图3—9。如图5。

前面已经说了，图6.1中的各个图都是同一个构形——第三构形，只是类型不同，而虚线构形则也都是同个构形——可同时移去两个同色的构形，也只类型不同罢了，都可以用同一个BAB型统一起来。它们进行了一次逆时针方向的颠倒后，都是一个只有一条连通链的构形，属于坎泊构形，再经过一次交换后即可空出两个同色给待着色顶点V着上。这些改变的指向中，只有“中上图”后指向第一构形的图3—1是对的，其他图后的指向也应该都是图3—1。但他们后面的指向却是各个构形，是不对的。更重要的是在“中上图”上直接标有第九构形的图号图3—9，简直是不能理解。也请张先生解释。
对张先生的文章的研究，总感到张先生这种不标顶点名称，用字母既代表颜色，又代表顶点名称的作图方法，还是有一定的问题的。另外画图没有一定的规律，各处画图方法不尽一致，增加了看图的难度。别人看不懂时，也可能就不看了，对他的理论的宣传起了一定的负面作用。比如张先生的第三到第八构形，别人是看不出他们之间有什么相同之处，又有什么不同之处；又比如这里的图6.1中的各个图，本来都可以画得比较规整的，但他画的图却叫人非常难以看出各图之间的相同与不同之处。这都是对宣传他的思想不利的。

雷  明
二○一六年七月二十三日于长安

注：此文已于二○一六年七月二十四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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