p进数的一种测度对称程度法在Numblocology上的应用

非常数1 · 发表于 2016-8-9 09:17

本帖最后由非常数1 于 2016-8-10 09:59 编辑

p进数的一种测度对称程度法在Numblocology上的应用，这种p进数，如果是 2的模和4的模（4是故意非素数的），象图1一样的图像，在演示
【数组块学（Numblocology）排好的一系列不同程度的对称度的数组块之圈】的相应“那种”图，会是怎样的呢，图有什么规律，
这里的篇幅足够一个博士论文，但是算、写、排、画等都是比较难的
图1
这个是模三和 3的N 次方幂。
我们可以限定做 mod 2的N 次方幂的图，只启用一个素数2
3 adic 两层（3X3）：

非常数1 · 发表于 2016-8-9 09:19

本帖最后由非常数1 于 2016-8-21 06:52 编辑

Numblocology的小部分背景资料 http://www.mathchina.com/bbs/for ... hread&tid=40886 也就是 http://www.mathchina.com/bbs/dat ... 33zotlumheq9tup.png。。
然后就是要先开发一个象能画分形 Fractal 图类似的计算机程序，每变换圈的排序一次，看一次几何图的对称性，再最后查验一次计算机所显示的图像，
如此就找到规律了。这一切才开始。（ re-fractalization Numblocology）,也导致同余类，普通数论的模运算等方面的新进展。真可尝试。
下面的表1的一部分在这里：
三层 27 离630还很远
图3：

非常数1 · 发表于 2016-8-10 09:04

本帖最后由非常数1 于 2016-8-21 06:53 编辑

假设您不知道反直观的对称权（重），那就要从 630个数的表 3mod 和5 模的开始。再按传统的对位对称计算某种对称权，也兼顾和群论之循环群，几何的邻位和间位，分区块和个体分别比较后自然看出其模式
表1 630个数的表 mod 3 的是2=》629，而3（0）=630 而625则是=208+1 每个数记为 3+？或 6+？或9+？或3^k(k<30),;类似有 mod 5
表1
在给出表1前给出几个图

数据

图8a

非常数1 · 发表于 2016-8-11 12:29

非常数1 发表于 2016-8-9 09:19
Numblocology的小部分背景资料 http://www.mathchina.com/bbs/for ... hread&tid=40886 也就是 ...

3 adic 资料I：P 进数，3的表 3^k, k=1则3，k=2则9，k=3 则27，k=4则81，k=5,则243
3 adic 的4 层：81个数
1=（0）（3）+1，  4=  （1）（3）+1       7=（2）（3）+1
2=（0）（3）+2 5=  （1）（3）+2       8=（2）（3）+2
3=（0）（3）+3 6=  （1）（3）+3       9=（2）（3）+3

10=（3）（3+0）+1 13=（3）（3+1）+1    16=（3）（3+2）+
11=（3）（3+0）+2 14=（3）（3+1）+2    17=（3）（3+2）+2
12=（3）（3+0）+3 15=（3）（3+1）+3， 18=（3）（3+2）+3

   19=（3）（3+3+0）+1 22=（3）（3+3+1）+1 25=（3）（3+3+2）+1
   20=（3）（3+3+0）+2 23=（3）（3+3+1）+2 26=（3）（3+3+2）+2  （》-1）
   21=（3）（3+3+0）+3 24=（3）（3+3+1）+3 27=（3）（3+3+2）+3  设0-》27
注意27=3(3+3+3)
,
1=（0）（3）+1，  4=  （1）（3）+1       7=（2）（3）+1
28=3(3+3+3)+（0）（3）+1, 31=3(3+3+3)+（1）（3）+1, 34=3(3+3+3)+（2）（3）+1

2=（0）（3）+2 5=  （1）（3）+2       8=（2）（3）+2
29=3(3+3+3)+（0）（3）+2,

3=（0）（3）+3 6=  （1）（3）+3       9=（2）（3）+3
30=3(3+3+3)+（0）（3）+3, 33=3(3+3+3)+（1）（3）+3, 36=3(3+3+3)+（2）（3）+3

10=（3）（3+0）+1 13=（3）（3+1）+1    16=（3）（3+2）+
37=(3+1)(3+3+3)+（0）（3）+1, 40=(3+1)(3+3+3)+（1）（3）+1,43=(3+1)(3+3+3)+（2）（3）+1

11=（3）（3+0）+2 14=（3）（3+1）+2    17=（3）（3+2）+2
38=(3+1)(3+3+3)+（0）（3）+1，41=3+1)(3+3+3)+（1）（3）+2，44=(3+1)(3+3+3)+（2）（3）+2

12=（3）（3+0）+3 15=（3）（3+1）+3， 18=（3）（3+2）+3
39=(3+1)(3+3+3)+（0）（3）+3, 42=(3+1)(3+3+3)+（1）（3）+3,45=(3+1)(3+3+3)+（2）（3）+3

   19=（3）（3+3+0）+1 22=（3）（3+3+1）+1 25=（3）（3+3+2）+1
46=(3+2)(3+3+3)+（0）（3）+149=(3+2)(3+3+3)+（1）（3）+1 52(3+2)(3+3+3)+（2）（3）+1
   20=（3）（3+3+0）+2 23=（3）（3+3+1）+2 26=（3）（3+3+2）+2
47=(3+2)(3+3+3)+（0）（3）+250=(3+2)(3+3+3)+（1）（3）+2 53(3+2)(3+3+3)+（2）（3）+2
   21=（3）（3+3+0）+3 24=（3）（3+3+1）+3 27=（3）（3+3+2）+3  ->54
48=(3+2)(3+3+3)+（0）（3）+351=(3+2)(3+3+3)+（1）（3）+354(3+2)(3+3+3)+（2）（3）+3

注意54=（3+3）（3+3+3）

1=（0）（3）+1，  4=  （1）（3）+1       7=（2）（3）+1
55=(3+3)(3+3+3)+（0）（3）+1，58=(3+3)(3+3+3)+（1）（3）+1 61
2=（0）（3）+2 5=  （1）（3）+2       8=（2）（3）+2
56=(3+3)(3+3+3)+（0）（3）+2 59                   62
3=（0）（3）+3 6=  （1）（3）+3       9=（2）（3）+3
57=(3+3)(3+3+3)+（0）（3）+3 60    63=(3+3)(3+3+3)+（2）（3）+3

10=（3）（3+0）+1 13=（3）（3+1）+1    16=（3）（3+2）+1
64=(3+3+1)(3+3+3)+（0）（3）+1 67             70
11=（3）（3+0）+2 14=（3）（3+1）+2    17=（3）（3+2）+2
65                   68                71
12=（3）（3+0）+3 15=（3）（3+1）+3， 18=（3）（3+2）+3
66                   69             72=(3+3+1)(3+3+3)+（2）（3）+3

   19=（3）（3+3+0）+1 22=（3）（3+3+1）+1 25=（3）（3+3+2）+1
73=(3+3+2)(3+3+3)+（0）（3）+1 76                79=(3+3+2)(3+3+3)+（2）（3）+1
   20=（3）（3+3+0）+2 23=（3）（3+3+1）+2 26=（3）（3+3+2）+2  （》-1）
74                      77                80
   21=（3）（3+3+0）+3 24=（3）（3+3+1）+3 27=（3）（3+3+2）+3
75                         78                81=(3+3+2)(3+3+3)+（2）（3）+3
注意81=（3+3+3）（3+3+3）

27 54 81 为一组是距离最近的三个数同样 1 28 55 也是
而 63 72 81 有称为“大范围色”的同色关系
也就是说 1，28，55 或27，54，81是很基础地走到一起。
1=（0）（3）+1，28=3(3+3+3)+（0）（3）+1，55=(3+3+0)(3+3+3)+（0）（3）+1 对比：
27=（3）（3+3+2）+3，54(3+2)(3+3+3)+（2）（3）+3，81=(3+3+2)(3+3+3)+（2）（3）+3
发现55 和81 的表达式很相似。28和54的关键差别是3和（3+2）。
还有21， 60 和81的轮替现象。21=（3）（3+3+0）+3 ，
60=(3+3)(3+3+3)+（1）（3）+3，81==(3+3+2)(3+3+3)+（2）（3）+3

表1（1-81）留表1的接续部分

新表 3 层 k = 3
1 10 19 4 13 22 7 16 25

2 11 20 5 14 23 8 17 26

3 12 21 6 15 24 9 18 27 = 0
验算：

4 层 k = 4
1 28 55 4 31 58 7 34 61

2 29 56 5 32 59 8 35 62

3 30 57 6 33 60 9 36 63

- - -
10 37 64 13 40 67 16 43 70

11 38 65 14 41 68 17 44 71

12 39 66 15 42 69 18 45 72

- - -

19 46 73 22 49 76 25 52 79

20 47 74 23 50 77 26 53 80

21 48 75 24 51 78 27 54 81

非常数1 · 发表于 2016-8-11 12:30

本帖最后由非常数1 于 2016-8-13 08:13 编辑

讨论模为p=3， p^2=9;p^3=27,p^4=81
例如P^3 27 剩余0的是27 54 81 这三个是很近的，因为都是P^3 它们的距离值权重
取为27，而 9 18 27 这三者，其距离权重为9，而 3 6 9 则权重只有 3
在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16里（0），1 4 7，2 5 8，3 6 9 是可以被认为是比较远的三个数，权重都是3。接着看一个Numblocology 数组块nblock(16)的一种图形，要知道
这其中含有的可能排法就超过一千。只能用一种“标志数对”开始作基础的办法来做例子。
假设一个圈是这样排的
10 15 4 14 8 12 0 9 1 2 3 5 6 11 13 7
则其中有8对数，总结果是图很对称，而12 和3 比较特别，所以被选为“标志数对”标为特殊颜色。因为其距离的权是3 比较近。其他则离得远。看靠表1的新表3层k=3的例子。发现
3 12 21
是3和12在同一组，而其他数对恰好不在同一组。这样，可以再多考察两个nblock(16)的序，直接在图上计算。完成16的例子后我们将用k=4就是81的那个表对 32 和64的对称图进行考察。具体在下面讲述和呈图（p adic numbers 和Numblocology 研究）

非常数1 · 发表于 2016-8-13 19:16

为继续研究用，先做出表2。
P 进数表2： mod 9 则划分了那些有中等权重的数，9 x+r 这个表达式中 r一样的数是那些，这些数的大小不限制在27内而是也从1 到81，这是表2的一部分内容：
表2 从 r=1开始，到 r=8后 r=0（即9）结束。首先列出 mod9(9 x+r ) 的从1到81的表，而不限制在27内，mod9的凡 r 同者为中等接近的距离权重为9；
其次列出 mod 27 的大权重（=27）的数的表（非常接近的那些数）
1 10 19 4 13 22 7 16 25

2 11 20 5 14 23 8 17 26 左边和
下面的
3 12 21 6 15 24 9 18 27 初三列同
9 m o d :
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 = 1
2 11 20 29 38 47 56 65 74
3 12 21 30 39 48 57 66 75
4 13 22 31 40 49 58 67 76
5 14 23 32 41 50 59 68 77
6 15 24 33 42 51 60 69 78
7 16 25 34 43 52 61 70 79
8 17 26 35 44 53 62 71 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81
27 m o d
1 28 55
2 29 56
3 30 57
4 31 58
5 32 59
6 33 60
7 34 61
8 35 62
9 36 63
10 37 64
11 38 65
12 39 66
13 40 67
14 41 68
15 42 69
16 43 70
17 44 71
18 45 72
19 46 73
20 47 74
21 48 75
22 49 76
23 50 77
24 51 78
25 52 79
26 53 80
27 54 81

非常数1 · 发表于 2016-8-14 06:13

本帖最后由非常数1 于 2016-8-14 06:17 编辑

3和12 是唯一的nblock(16)标志数对”给出表3后就可以开始画图nblock( 32),和nblock(64)。
表3,列示 32和64的对子（31-N，63—N）得到标识数对或标志数对” 2 29，，18-45
32 之对子
0 31 8 23
1 30 9 22
2 29 V 标记对 10 21
3 28 11 20
4 27 12 19
5 26 13 18
6 25 14 17
7 24 15 16
32 的
2 29 为权 27 距离很近
64 之对子选 18 45 权 27 ：
18 45 45 - 18 = 27 18 + 45 = 63
19 44
20 43
21 42 未济
22 41
23 40
24 39
25 38
26 37
27 36 权 9 中等距离
64 的
18 45 为权 27 距离很近

非常数1 · 发表于 2016-8-14 22:22

本帖最后由非常数1 于 2016-8-16 18:16 编辑

下面基本是作图的事情在16个数组块那里，先把3和12连起来，形成一个对子，标记上色，做参考基准。
下面对如下表4内的五个序做图上的权重计算
表4 nblock(16)对称序，5个被标记对子已经重写在次行
14 0 6 12 1 13 9 3 10 2 7 4 5 15 8 11
12 3
5 13 8 11 10 0 7 4 1 15 9 3 14 2 6 12
3 12
14 0 6 12 1 13 9 3 10 2 7 4 5 15 8 11
12 3

8 12 0 9 1 2 3 5 6 11 13 7 10 15 4 14
12 3
5 15 9 3 14 2 6 12 1 13 8 11 10 0 7 4
3 12 改

注意3 adic 的本身级别： 3^0=1,3^1=3,3^2=9,3^3=27, 还有 3^4=81,
对5 adic: 5^0=1,5^1=5,5^2=25,5^3=125,
对2 adic: 2^0=1,2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,

非常数1 · 发表于 2016-8-15 20:42

本帖最后由非常数1 于 2016-8-22 15:35 编辑

第一部分 简单测度(简单测量  simple measurement)
第一部分第一节

这是一种“虽因量而分别，却此后只唯质”的方法，就是说 “分开一个数” 的确是因为 p adic 数可按量而区分（不同的数），但是一旦区分了，则这些数就划为同质的，而不再做计量。
我们有一套程序可以求得一个数组块的剩余数块，就是把整个出发数组块里的数，划去那些符合关系的数，最后剩余的数字就留下称为p^k=Q的剩余数块。
表5是Q=9的剩余数块的寻找过程。
找 12 和3 划去这个标记对子；找到8和7这些16模内无法完成7+9=16和8+9=17内部定位的数。8和7是外部定位数，因为0 ，1 到15这些剩余数里面没有17这个数，17已经超过15了。将外部数8和7禁止3^2=9的操作，而只进行降级的操作即3^1=3的直接关联数的寻求。
就是8-3=5，而8+3=11是8的关联数，把 5、8、11划掉；
同样因为7-3=4和7+3=10，也把 4，7，10划掉。
紧接着对4+9=13和5+9=14划掉，对11-9=2和10-9=1划掉
以上划掉的虽然是通过数字计算而得到的，但是一旦得到，就把他们视为同质，不再次量化，以求得简便。
最后剩下的就是RES(16,Q=9)，也就是另外两对数被视为另外一个质的，0和15，6和9
就是所求答案。而对称的研究就是看这四个数 RES(16,Q=9)={0，15，6，9}的几何对称情况。通过查验表5 可知道第一、二、三组均匀，其他类似。主要看同组序列的 0到15的距离是否和6到9的距离一样，一样隔3格则均匀对称，一样隔4格也是均匀对称symmetry.

表5 剩余数块的求法： nblock(16)对称序，标记对子已经重写在次行，再次（即第三轮）就是根据关系而得的有关数，凡是有关数都标叉叉算是划掉X.
最后一轮就是写剩余块里面的数{0，15，6，9}
14

非常数1 · 发表于 2016-8-16 18:05

本帖最后由非常数1 于 2016-8-19 18:19 编辑

先插叙：
前面说模3剩2的nblock(32)内的对子是2和29，nblock(64)模27则0剩18，27剩18(>45)
表8 标识数对
nblock(32)有模5后余数都是3的对子（3，28和 13，18）;nblock(16)有模5后余数都是0的对子(0,15和5，10)
0 31
1 30
2 29
3 28 0 +3 25 +3
4 27
5 26
6 25
7 24
8 23
9 22
10 21
11 20
12 19
13 18 10 +3 15 +3
14 17
15 16
16 0 15 0 15
1 14
2 13
3 12
4 11
5 10 5 10
6 9
7 8
8 ---
表9， 9 54，19 44， 29 34 是简单模5剩4者的三个标识数对
0 63
1 62
2 61
3 60
4 59
5 58
6 57
7 56
8 55
9 54 5+ 4 50 +4
10 53
11 52
12 51
13 50
14 49
15 48
16 47
17 46
18 45
19 44 15 +4 40 +4
20 43
21 42
22 41
23 40
24 39
25 38
26 37
27 36
28 35
29 34 25 +4 30 +4
30 33
31 32

接着就模3（9，27 ，81）根据表5 来直观地做图

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例子

表2

第一部分