12个乒乓球称重

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题:有12个质地外观完全一样的乒乓球，其中11个球每球重量一致而与另一个异球重量不同。如何保证用天秤称量三次将异球挑捡出来?
解:设问题集
A={○1，○2，○3，○4，○5，○6，○7，○8，○9，○10，○11，○12}
B={异球}
天秤称量状况，D表示平衡，E表示不平衡，F表示不平衡，E，F互为逆向不平衡。令
A1={○1，○2，○3，○4}，
A2={○5，○6，○7，○8}，
A3={○9，○10，○11，○12}。
定义:Mt=AiUAj，表示第t次称量的状况，t=1，2，3。Mt=D，表示第t次称量平衡。
一、M1=A1∪A2

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M1=A1∪A2，
(一)、M1=D，则A1，A2是重量一致的乒乓球。设
Z1={○1，○9}，
Z2={○10，○11}
Z3={○12}
1，M2=Z1∪Z2
[1]M2=D，则○12∈B。
若M2=E，则M3=○10∪○11，
[2]，M3=E，则○11∈B。
[3)，若M3=F，则○10∈B。
[4]，若M3=D，则○9∈B。
二，M1=E，则A3是重量一致的乒乓球，设
Z1={○1，○2，○6}
Z2={○3，○5，○9}
M2=Z1∪Z2，
若M2=D，则Z1，Z2是重量一致的乒乓球，
M3=○7∪○8，
[5]，M3=E，则○8∈B，
[6]，M3=F，则○7∈B，
[7]，若M3=D，则○4∈B。
若M2=Z1∪Z2且M2=F，则○1，○2，○5是重量一致的乒乓球，
M3=○3∪○12，
[8]且M3=D，则○6∈B，
[9]，若M3=○3∪○9，且lM3=E，或M3=F，则○3∈B。
若M2=Z1∪Z2，且M2=E，则问题球可能是○1，○2，○5，
[10]，若M3=○1∪○2，且M3=D，则○5∈B。
[11]，若M3=○1∪○2，且M3=F，则，○2∈B。
∫12]，若M3=○|∪○2，且M3工E，则○1∈B。
由于异球必居其一，且只居其一，所以问题得到解答。

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