2.2.3 理想实数π的有尽小数表达问题

jzkyllcjl

2.2.3 理想实数π的有尽小数表达问题
理想实数π虽然有许多数学应用上的好处，但在表示现实数量大小问题上，它有缺点。这个缺点是：它没有明确表达出它与度量单位之间的关系。为此，需要寻求它与有尽小数之间的关系。那么，圆周率π能不能表达为有尽十进小数呢？前文说到：它不是有理数，而是无理数，它不能表示为有尽十进小数（有尽小数是有理数）。但是，根据边数无限增加时，圆内接正6×2n多边形周长与圆外切正4×2n多边形周长都随n的增大而无限接近于圆周长的道理，可以得到它的有尽十进小数近似表示。事实上，根据它等于直径为1的圆周长的意义。对直径为1的单位圆，画出它的内接正6边形，可以得到《周髀算经》中“周三径一”的圆周率的一个准确到整数的一个不足近似值，画出它的外切正四边形，可以得到误差界为1的圆周率的过剩近似值4。将圆内接正6边形的每两个接点中间加一个接点，得内接正12边形，就可以得到准确到十分之一的不足近似值3.1；将圆外切正四边形的每两个切点之间加一个切点，得外切正8边形，其周长为3.31，再作外切正16边形，得其周长为3.18； 因此，3.2是圆周率的准确到十分之一的过剩近似值。当正多边形的边数再增加时，就可以得到祖冲之的圆周率的准确到 的不足近似值3.1415926与过剩近似值3.1415927。根据圆周率是超越代数方程tg x/4=1的主值解的概念，也可以使用无穷级数1-1/3+1/5-1/7+1/9-……（参看文献反正切函数的级数表达式）的前n项和的4倍的数列得到圆周率的近似值数列。根据这些研究结果，可以提出：针对误差界序列  的圆周率π的不足近似值数列{3，3.1，3.14，3.141，3.141，3.1415，……} 与过剩近似值数列{4，3.2，3.14，3.142，3.1416，……}。由于这个误差界序列的极限是0，所以对无穷数列极限定义中的任意小正数ε,都能够找到自然数N,使 时, 成立,故这两个近似值数列的极限都是π。由于这两个数列中都存在着任意小误差界下的圆周率π的足够准近似值，所以可以提出全能近似等式： 圆周率π～{3，3.1，3.14，3.141，3.141，3.1415，……}，它表示一系列近似等式π≈3.1（误差界为1/10）；π≈3.14（误差界为1/10^2），π≈3.141（误差界为1/10^3）……。上述圆周率π的两个近似值数列中的第一个,可以简写为无尽不循环小数3.1415926……，但必须知道：这个数列中的数的个数是无有穷尽、无有终了的，这个无尽小数即这个数列是永远算不到底、写不到底的事物，它不能作为定数。这样一来，无尽小数3.1415926……的表达式中“有没有100个连续的0”以及“有奇数个或偶数个100个连续的0”的问题都是不可判定的问题，不能使用排中律。这样一来，布劳维尔的三分律反例就不存在了。以上的讨论还说明：成立极限性关系3.1415926……→π与π=lim3.1415926……,但不成立π=3.1415926……（因为3.1415926……是无法写到底的无穷数列，人们无法根据这个等式得出直径为2的圆周长的准确的十进小数表达式）。在此，还需指出，上述讨论是从实际出发对圆周率的理论的改善。这个改善说明：圆周率的绝对准十进小数表示是不存在的；在具体的实际应用中，常常需要使用具体的近似值计算圆周长，例如可使用有5位有效数字的近似值3.1416。或32位的近似值3.1415926535897932384626433832795。

elim

老头搞什么形式主义的东西？这些东西居然不合乎实践，又因测不准原理变得没有意义，还谈什么？老头的理论就是这么出尔反尔，颠三倒四。还废话连篇。这理论弄了半天，计算能力必然衰退，搞成4位以内。活见鬼！

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-13 00:17
老头搞什么形式主义的东西？这些东西居然不合乎实践，又因测不准原理变得没有意义，还谈什么？老头的理论就 ...

你污蔑！ 我的理论是既有理想又有现实的理论。我提出了 极限等式 π=lim3.1415926……，又提出了近似等式 π≈3.1415926535897932384626433832795。我不是只有4位，这个近似表达式 就是32位，还有精度更高的表达式。

elim

四位是你的，其他都是持你反对的数学理论的人的。

你既要合乎实践，又要违反实践，想怎么扯就怎么扯的结果就是被世人唾弃。书白写，话白说，丢人现眼。

任在深

elim 发表于 2016-8-13 09:34
四位是你的，其他都是持你反对的数学理论的人的。

你既要合乎实践，又要违反实践，想怎么扯就怎么扯的结 ...

楼主所说只是廿一世纪的笑话而已！

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-13 01:34
四位是你的，其他都是持你反对的数学理论的人的。

你既要合乎实践，又要违反实践，想怎么扯就怎么扯的结 ...

我没有违反实践。我是消除现行数学理论中违反实践的推导；但正确的有用的东西我要接受，但接受时，对其论证会有改善。 几千年来人们的数学研究许多都是应当继承的。与微积分理论一样，起初的理论没有用极限方法，但后来用了。实数理论也需要使用数列极限方法做基础进行改革。

elim

你的 0.3 就是违反实践的，要把东西分成10等分，取其三份，老头实践给大家看看？

你的观点和你的作为之间的矛盾惨不忍睹，没人认同。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-13 05:19
你的 0.3 就是违反实践的，要把东西分成10等分，取其三份，老头实践给大家看看？

你的观点和你的作为之 ...

0.3是现行数学理论中的数，我支持这种数的理论。不同的我对它的应用作出了一些必要的说明。 我的观点已经被人应用。

elim

当你抄袭现行数学的时候，你的东西就正确起来。不过这些跟你的说明毫无关系，你的说明毫无必要。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-8-13 16:11
当你抄袭现行数学的时候，你的东西就正确起来。不过这些跟你的说明毫无关系，你的说明毫无必要。

我的说明给出了实际应用的道理，建立了数学理论与解决生产实际问题之间的桥梁。例如，我对无尽小数3.1415926……的解说就给出了3.1416是圆周率的5位有效数字的近似值的可用道理。 也给出科学计算器中3.1415926535897932384626433832795的使用意义。