已知一个四面体的棱长为 1,1,1,1,a,b ，证明：这四面体的高不能超过 1

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

一四面體之邊長為1、1、1、1、a、b，

1.高為什麼不能超過1

2. 高最大為什麼是1

luyuanhong

四面体的底面，是由三条棱组成的一个三角形，上面有一个顶点，有三条侧棱连接到底面。

因为已知四面体的六条棱长为 1，1，1，1，a，b，所以三条侧棱中至少有一条长度为 1 。

因为从顶点到底面的高度，不可能大于侧棱的长度，所以这四面体的高不可能超过 1  。

如果三条侧棱中，一条长度为 1 ，另两条长度为 a=b=√2 ，这时侧面中有两个等腰直角三角形，

长度为 1 的侧棱正好垂直于底面，这时从顶点到底面的高正好等于 1，达到了最大值 。