如何求出一元五次方程的“根式解”？举个实际例子来说明一下——————

风花飘飘

对于x^5-5*x-2=0来讲：
x^5-5*x-2
=(x^3-m*x^2+b*x-2/n) * (x^2+m*x+n)
=(n*x^5+((b-m^2)*n+n^2)*x^3+((-2)+b*m*n-m*n^2)*x^2+(b*n^2-2*m)*x-2*n)/n
=0
解得：
b =( -(n*x^3-m*n*x^2-2)/(n*x))--------------------（1）
n1 = (2/(b*x-m*x^2+x^3))---------------------------（2）
n2 =( (-x^2)-m*x)---------------------------------------（3）
m1=( (n*x^3+b*n*x-2)/(n*x^2))-------------------（4）
m2 = (-(x^2+n)/x)  -------------------------------------（5）                  
代入:
x^5-5*x-2=(x^3-m*x^2+b*x-2/n)*(x^2+m*x+n) =0-----------------------（A）
=(x^3- m1*x^2+ b *x-2/ n1) * (x^2+ m2*x+ n2)
=(x^3-( (n*x^3+b*n*x-2)/(n*x^2))*x^2+(-(n*x^3-m*n*x^2-2)/(n*x))*x-2/(2/(b*x-m*x^2+x^3)))*(x^2+(-(x^2+n)/x)*x+((-x^2)-m*x))
=(2*n*x^5+((2*b-2*m^2)*n+2*n^2)*x^3+((-4)+2*b*m*n-2*m*n^2)*x^2+(2*b*n^2-4*m)*x-4*n)/n =0----（B）
将以上5个值全部用上，任意代入（A），即得可解一元五次方程（B）。
继续：将以上5个值全部用上，交换位置代入（A），即再得可解一元五次方程：（省略）---（C）。
使同次项系数对应相等，解方程组，得出m、n、b的值，回代入（A），解两个因式方程，即算解题完毕！
X^5-5*x-2=0的实数系数分解式共有4种方法。
下面是其中一种分解法（系数未用根式，非不能也！实在太繁琐繁琐啊，还是用数值简洁啊。）：
X^5-5*x-2=(x^3-m*x^2+b*x-2/n) * (x^2+m*x+n)
=(x^3-1.773984198645598*x^2+2.595382746051033*x-3.625573102394295)*(x^2+1.773984198645598*x+0.5516369256709288)

王守恩

对于x^5-5*x-2=0来讲：
共有五个解，其中两个解是复数
《三项方程通用解法》可得：
x=1.5820
x=-0.4021
x=-1.3719
三个解

风花飘飘

X^5-5*x-2=(x^3-m*x^2+b*x-2/n) * (x^2+m*x+n)
=(x^3-1.773984198645598*x^2+2.595382746051033*x-3.625573102394295)*(x^2+1.773984198645598*x+0.5516369256709288)

风花飘飘

风花飘飘

王守恩 发表于 2016-8-15 02:13
对于x^5-5*x-2=0来讲：
共有五个解，其中两个解是复数
《三项方程通用解法》可得：

王老师您好：
能介绍一下《三项方程通用解法》么？谢谢您。

王守恩

风花飘飘 发表于 2016-8-17 09:28
王老师您好：
能介绍一下《三项方程通用解法》么？谢谢您。

我已经写在了《一题极限》中《三项方程通用解法》，自己去看吧

风花飘飘

;P;P

王守恩

班门弄斧，希望对你有帮助。

天山草

飘飘一直在致力于一元五次方程的根式解。不是有个伽罗华用置换群理论解决了这问题吗？他的这个理论，据说是数学专业的人是必修课。不知飘飘研究过否？ 听说是很不容易看懂的。

    令   x^5 - 5x -2 = (x^3 - m x^2 +b x - 2/n)(x^2 + m x + n)
    要求出 m, n, b 三个待定系数， 谈何容易，最终还是要解五次方程的。等于是猫咪咬自己尾巴，转来转去咬不着。

      

风花飘飘

天山草 发表于 2016-8-31 09:41
飘飘一直在致力于一元五次方程的根式解。不是有个伽罗华用置换群理论解决了这问题吗？他的这个理论，据说是 ...

感谢天山草大侠关注，我要是有您那编程的本领就好了。
或许一元五次方程的求根公式早就面世了，大部分推导还要靠手工计算，实在累人啊！