四面体 ABCD 中 ΔABC,ΔBCD 夹角 60°,P 到 ΔABC,ΔBCD 距离 1,2 ，求 P 到 BC 距离

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

luyuanhong

下面是网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中对此题的解答：

另解:  

設 P 到 △ABC 垂足為 E ，P 到 △BCD 垂足為 F ，P 直線 BC 垂足為 Q ，

因為 ∠PEQ=∠PFQ=90°，所以 P,F,Q,E 四點共圓，且 PQ 線段為此圓的直徑，

∠EPF=180° - ∠EQF=120° , 在 △EPF 中，由餘弦定理，可得 EF 長 = √7

由正弦定理，可知 PQ長＝△EPF外接圓直徑＝ √7／sin120°＝(2√21)／3