将 1,2,…,9 随机放在圆周的九个等分点上，求使得相邻号码之差的绝对值之和最小的概率

概率考 · 发表于 2016-8-26 14:41

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-8-26 18:22 编辑

将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）

据说答案为1/315

能否详细解释下?谢谢

Ysu2008 · 发表于 2016-8-27 00:04

本帖最后由 Ysu2008 于 2016-8-27 00:59 编辑

这题，是否要用到抽象代数的变换群什么的计数啊

luyuanhong · 发表于 2016-8-27 11:11

概率考 · 发表于 2016-8-27 13:46

陆教授,如果9改为n，结果是多少呢?

luyuanhong · 发表于 2016-8-27 16:14

概率考发表于 2016-8-27 13:46
陆教授,如果9改为n，结果是多少呢?

将 1,2,…,n 随机放在圆周的 n 个等分点上，使得相邻号码之差的绝对值之和最小的概率为

P=2^(n-2)/(n-1)! 。

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将 1,2,…,9 随机放在圆周的九个等分点上，求使得相邻号码之差的绝对值之和最小的概率

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