已知大正方形与小正方形的面积之和为 1 ，求图中阴影部分面积的最大值

luyuanhong

这是网友 王守恩 发表在《数学中国》论坛上的一个帖子：

求阴影部分的最大面积

强调一下是一个1的面积加一个2的面积等于1

luyuanhong

下面是网友 luyucheng1 在《数学中国》论坛上对此题的解答：

S=(3cosx+2sinx)(2cosx+sinx)-6(cosx)^2 -2(sinx)^2
       =7sinxcosx=7/2*( sin2x)→ S'=7cos2x=0→ x=п/4

S_max=7×√2/2×√2/2=7/2 。

luyuanhong

题 已知大正方形与小正方形的面积之和为 1 ，求图中阴影部分面积的最大值。

解  设大正方形的边长为 sinx ，小正方形的边长为 cosx 。

    图中阴影部分是 7 个边长为 sinx 和 cosx 的长方形，总面积为

           S = 7sinxcosx = 7/2 sin2x ≤ 7/2 。

    当 sin2x=1  ，即 2x=π/2 ，即 x=π/4 时取到最大值 7/2 。