请教两题

Aloft

如标题, 题目如下:
1. 除了用一个个来试的办法外有没有简单一些的方法可以算出或看出哪个数有最长的循环小数? 2/11, 1/3, 41/99, 2/3, 23/37

2. 324700和458600之间有多少个十位数为一且个位数为3的整数?

Aloft

[这个贴子最后由Aloft在 2010/10/27 00:40pm 第 2 次编辑]

没人顶一个吗? 第2题已解出题

luyuanhong

下面引用由Aloft在 2010/10/25 10:31pm 发表的内容：
2. 324700和458600之间有多少个十位数为一且个位数为3的整数?

这么简单的题，你还是自己做吧！
我提示一下：在每 100 个连续的整数中，有且仅有一个“十位数为 1 且个位数为 3 的整数”。

Aloft

这题之前已解出, 我说错了, 是说第一题有没有简单一点的方法

luyuanhong

下面引用由Aloft在 2010/10/25 10:31pm 发表的内容：
如标题, 题目如下:
1. 除了用一个个来试的办法外有没有简单一些的方法可以算出或看出哪个数有最长的循环小数? 2/11, 1/3, 41/99, 2/3, 23/37
2. 324700和458600之间有多少个十位数为一且个位数为3的整数?

求一个既约分数 m/n 的循环节长度，可以用下列方法：
先将 n 中 2 和 5 因子全部约掉，得到一个 n'; 。
如果 9 能被 n'; 整除，则循环节长度为 1 ；
如果 9 不能被 n'; 整除，99 能被 n'; 整除，则循环节长度为 2 ；
如果 99 不能被 n'; 整除，999 能被 n'; 整除，则循环节长度为 3 ；
如果 999 不能被 n'; 整除，9999 能被 n'; 整除，则循环节长度为 4 ；
………
例如，m/n=1849/1850 ，n=1850 约去全部 2 和 5 的因子，得到 n';=37 。
9 ，99 不能被 n';=37 整除，但 999/37=27 能被 37 整除，所以，
m/n=1849/1850=0.999459459459… 的循环节长度为 3 。

Aloft

[这个贴子最后由Aloft在 2010/10/30 00:29am 第 2 次编辑]

好方法,够简便! 请问该方法的数学原理(或定理)是什么?

luyuanhong

下面引用由Aloft在 2010/10/30 00:26am 发表的内容：
好方法,够简便! 请问该方法的数学原理(或定理)是什么?

这个原理证明如下：

Aloft

在此谢过!