一元三次实根的判别

angel_phoenix88

一元三次方程f(x)＝x∧3+ax∧2+bx+c=0的判别
情形一
c=0,只需解一元二次方程，加上x1=0的解
情形二
f(x)的导数3x∧2＋2ax＋b为完全平方数，也就是说4a∧2＝12b,方程有唯一解-a/3
情形三
3x∧2＋2ax＋b＝0有两个不想等实数解，也就是说4a∧2>12b,一元三次方程有三个实数解,
拿导数方程的两个解代入f(x)，如果有一个满足f(y1)=0,则x1=x2=y1
情形四
x∧2＋2ax＋b＝0无实数解，也就是说4a∧2<12b,一元三次方程有一个实数解，两个虚数解


同样的思路应该适合高次数(奇数)的一元多次方程

angel_phoenix88

情形二推论应该有问题纠正为x1=x2＝x3＝-a/3+(c-a∧3/27)∧(1/3)