我的论文经专家推荐已公开发表

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您好！
我的长文《凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误 ——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段》经专家推荐已公开发表在《数理化解题研究》杂志2016年第24期上。许多人的生活、工作都很忙没时间看长文，但都可有时间看完长文中的导言和第一节；在这部分中有两个定理，若其不成立那就不用往下看就知道长文有一系列重大错误，若其成立就说明长文是正确的。指导广大师生解题的杂志若胡乱发表歪理邪说误导人那就是在生产“毒奶粉”，其危害极其重大！科教界更须打假扫毒！希望有社会责任感的有识之士们进行舆论监督。


















凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误
         ——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段
          黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
  [摘要]区间[0，x]∪（x，x+1]的子区间[0，x]之外还有正数；...；...；...。这一系列中学数学常识使中学生也能一下子认识：①5千年都无人能识的自然数；②几千年都无人能识的R外正数；③2300年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段(光滑曲线可看成由直线段组成)——推翻2300多年“几何起码常识”：形状、大小相同的图形必合同。不识这类“更无理”的数和直线段使2300多年初等几何和中学几百年解析几何一直将各异直线段误为同一线段，从而使康脱推出病态的“直线段部分点可与全部点一样多”。两没空隙的等长直线段分别包含不一样多的点从一侧面显示2300年“点无大小”公理并非“不容置疑”，因长度不变且没空隙的直线段能包含多少个点是与点的长有关的。保距变换概念揭示同样是无穷长的射线，此线的长可>彼线的长。
  [关键词]N外标准自然数；貌似重合的伪二重直线（段）(只有重叠关系而无重合关系)；推翻平行公理；推翻百年自然数公理和百年“R完备、封闭”论；区间族；合同图形以及合同点；伸缩变换
   
    人类认识自然数已有5千多年，认识直线（段）已有2300多年，中学数学的区间[0，2]等等均是无穷集。“科学”共识：数学，尤其是关于自然数和最简单、基本的图形：直线段方面的中学知识绝不可能有重大错误更不可能有一系列......。“反科学”的神话般发现来自于太浅显的：①几何起码常识c：相等的图形必合同。②集合起码常识d：所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等即有x↔y=x(表A各元x均有与之对应相等的数y∈B且B各元y均有与之对应相等的数x∈A)，故A=B的必要条件是有x↔y即A、B分别包含一样多个元。③区间概念。④下述不等式起码常识s。
质点x移动到新位置成点x′还是移动前的点即移动前后的点只有位置差别而无别的差别。图形A各点保距偏离原位生成的B≌A。A≌B≠A是说A与B只有错位的差别而无别的差别。用各不同材料制成许多形状、大小相同的实心球：（金、铁、铜、铝、...）球，用木、纸、塑料、面粉、煤粉、...做成的球，...；各球并非只有位置差别而无别的差别。同样，本文发现有无穷多没空隙的等长直线段（构造直线段的材料是“点”）彼此均无合同关系——从一侧面显示其分别由各不同的材料点组成——说明同样是“点”，此线段A的元点与彼线段B（与A等长且不≌A）的元点并非只有位置差别那么简单；人类由认识直线段到发现这类用而不知的直线段竟须历时2300多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此科普文后还不能认识这类直线段那就是污蔑其是弱智群体了。当然错误的应试教育会将正常人育成...。关键是要求真务实而不要“求分务（文）凭”。
1.凭中学数学常识发现：①5千年都无人能识的自然数；②中学几百年重大错误：搞错y=n+1的值域而将两异数列误为同一数列
关键不在学习了前人多少知识而在能否运用所学知识见前人所未能见从而创造出前所未有的知识。
与x相异或相等的数均可表为y=x+△x（△x可=0也可≠0）。设本文所说变数都可形象化为沿一维空间“管道”G运动的动点（可固定一下），n个变数可形象化为同在G内的n个动点。G内x轴各点变换为还在G内的点x+△x=y形成元为点y的点集还在G内。
只有两个点的点集｛点a，点b｝，设想a、b是闭直线段B的两端点，这两点绕B中任一点旋转是保距运动。至少有两元的点（数）集A保距变为点（数）集B就称A≌B——表示A与B可通过保距变换而重合。
设A=｛x｝表A各元均由x代表，变数x的变域是A；A任两异元x与x+△x之间的距离是变量|△x|>0。a∈x轴变号为-a的几何意义是点a绕点x=0旋转180°变为点-a∈x轴。直线段A=｛x｝=[-1，3]⊂x轴绕点x=0旋转180°变为线段B=｛-x｝=[-3，1]⊂x轴，B沿x轴正向保距前移距离2变成C=｛x′=x+△x =-x+2｝=[-1，3](⊂x轴)=A，这A通过旋转和平移变为 C=A是保距变换：x↔x′=-x+2；这变换等价于A绕其中心点x=1旋转180°使位于点x=1两侧的点x∈A相互对调了位置。极显然：点集：.....各点任意交换位置后还是原来的点集，但点与点之间的距离变大（小）后（集的组成成员没变但组织结构变了）就不能还是原点集了。因相等的图形（点集）必合同故有
h定理1：至少有两元的点（数）集A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是A≌B，这等价于|△x|=|△y|即△y=±△x，以及y=y（x）=±x+c——表明y=±x+c以外的一切y=y（x）的定义域必≠值域。
证1：A=B≌B时A与B的元x与y必可有一一对应关系：x↔y=y（x），在此关系下y+△y中的△y=y（x+△x）-y（x），A=B≌B说明A各元x变为y（x）（x↔y（x））组成B=｛y（x）｝=A不一定是没变换的恒等变换但一定是保距变换; A任两异元x与x+△x间的距离是|△x|，B=｛y（x）｝任两异元y与y+△y间的距离是|△y|，由A≌B的定义|△x|=|x+△x-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|；而当且仅当y=y（x）=±x+c时才有△y=y（x+△x）-y（x）=±（x+△x）+c-（±x+c）=±△x。
证2：A={1，2，3}各元x=1，2，3。x=1时异于x=1的元x+△x=1+△x可=2与3，△x可=1与2；x=2时与其相异的x+△x=2+△x可=1与3∈A，△x可=-1与1；x=3时x+△x=3+△x可=1与2∈A，△x可=-2与-1。所以△x的变域是｛3，±2，±1｝，|△x|的变域是{1，2，3}。至少有两元的B=｛y｝任两异元y与y+△y间的距离是|△y|，显然若A=B则|△y|必=|△x|;同样，A可是别的至少有两元的点集，……。证毕。
若A≌B则A与B可通过保距变换而重合，A的任何一部分C（至少有2元）⊂A都不可通过保距变换而与A重合（注：直线段的一部分线段可弹性伸长，但这不是保距变换。）。据此应有
h几何常识：至少有4元的点集A的任何一部分C（至少有两元）⊂A都不可≌A。
A={1，2，3，4}各元x有相应的△x,B={1，2}各元x也有相应△x；这两△x是不同的变量，因此△x中x的变域是A而彼△x中x的变域是B⊂A。
R所有正数x组成A，定义域为A的y=1/x>0、y=x2>0和y=1/x2等等的值域B=A吗？因各y（x）都是y=±x+c以外的函数故据h定理1各y的值域均≠A,这里的A各元x>0变为y=y（x）组成元为y的B不≌A均不是保距变换；同理，定义域为R+=A∪｛0｝的y=x2≥0的值域≠R+，...；...。本文表明本文作者以往论文中的相应结论是正确的，但论据中的“A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是y=±x+0”应改为：A=B的必要条件是y=±x+c；相应“|y|=|x|”应改为：A任两异元间的距离|△x|=B任两异元间的距离|△y|>0。
定义：若点p与点p′重合或虽不重合但只有位置差别而无别的差别，就称p合同于p′记为p≌p′。相互合同的点可通过移动而重合，不合同的点不可重合而只可重叠。
将直线段A的一端点涂成红点，保距运动将A的红点（或中点）变为新线段B≌A的红端点（或中点），...；将相片（像素点的集合）中人的左眼变为新相片中人的左眼；将坐标系j变为新坐标系j′≌j。复平面z=x+iy的x轴z1=x+i0各点z1=x到x轴的对称中心点z1=x=0的距离|z1|=|x|（x的变域是x轴）不随直线z1=x的保距变换而变换，例直线z1=x绕点z1=0反时针旋转θ角成直线z2=x（cosθ+isinθ）=xcosθ+ixsinθ=X+iY≌x轴，此线z2各点z2=xcosθ+ixsinθ到此线的中心z2=0的距离|z2|还=|x|。同样...。
h定理2：若点集A（至少有两元）各元点p保距变为点p′（p）生成元为点p′的B≌A则A各点p到A任一点p0的距离ρ=ρ′=B各元点p′（p）到点p′0（p0）∈B的距离，即ρ′与ρ是同一距离函数。
证1：坐在汽车里各人x与司机（或车内任一位置）的距离ρ（x）分别是ρ（x1）=a，ρ（x2）=b，ρ（x3）=c，...，所有ρ组成M=｛a，b，c，...｝，ρ（x）是变域为M的距离函数；因各人x相对于车是不动而没相对位移的，故ρ（x）不可随车的匀速直线运动而变为别的变量；若急刹车ρ就可变为ρ′≠ρ。同样A变为B≌A只是A作改变空间位置的刚体运动，各元点相对于图形是没相对位移的，这就使ρ与ρ′必是同一距离变量。证2：设A=｛x｝≌B =｛y（x）｝，A各元点x到A任一点x0的距离ρ=|x-x0|，B各元点y（x）到点y0（x0）∈B的距离ρ′=|y（x）-y0（x0）|，由A≌B的定义ρ′=ρ；同样，A与B可是n≥2维空间图形，……。证毕。
人类5千年来一直认定各已知自然数n∈N与1（或2,3，...）的和n+1（或n+2,n+3，...）均是已知自然数∈N。一切已知自然数n组成N⊂R各元n均有后继标准自然数n+1。挖去R轴一点x就空出一位置“洞”x说明R轴由点与容纳点的位置洞两部分组成。将x轴的射线x≥0（各x∈R）中的非自然数点x都挖去就得有许多空位漏洞的有洞射线n≥0（n的变域是N），设想在各空位内灌入粘结剂从而将各点连接起来。有洞射线（点集）N={n}各点n≥0沿N正向保距平移距离1成为点n的后继点y=n+1>n生成由一切后继点y组成的有洞射线（点集）H={1，2，...，n+1，...}(n≥0的变域是N)≌N,即H是射线y=n+1≥1。挖去有洞射线N的起点n=0就得N的子部射线N+={1，2，...，n≥1,...}⊂N。保距变换将射线的起点变为新射线的起点。射线N+各点n≥1到该线的起点n=1的距离是n-1≥0（n≥1的变域是N+)而射线H各点n+1≥1到该线起点n+1=1的距离是n+1-1=n≥0（n的变域是N)，据h定理2N+不≌H从而更≠H。因N+各n≥1都是其左邻n-1∈N的后继n∈后继集H故H包含N+，包含N+的H≠N+说明H中必至少有一N+外自然数n+1（>n）=t>N+一切自然数n。对N任何（一切）元n均有区间[0，n]，...。变域为N的n被限制只能代表区间
  Q=[0，n]∪（n，n+1]∪（n+1，n+2]∪...∪...
的各子区间[0，n]（n的变域为N）内的自然数，当n由小到大遍取N一切数n时[0，n]的长度n-0=n由0→∞而变至能长到包含N一切数n；据区间概念在各[0，n]（n的变域为N）之外还有用而不知的自然数n+1=t>n以及t+1>t等等>N一切数n∈[0，n]，因Q中区间族｛[0，n]|n的变域为N｝远不可包含一切标准自然数。详论见[1]。人类由认识自然数到发现t竟须历时5千多年！但若担心熟悉区间概念和几何常识c的亿万学生看此文后还不能立刻认识这“特异”的t那就是污蔑其是弱智群体了。误以为“N对加法封闭”使自有函数概念几百年来数学一直认定N+=H从而使康脱推出病态的：N～N+⊂N。

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