与物理、机械学血肉相连的几何学一直存在极重大缺陷与错误

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与物理、机械学血肉相连的几何学一直存在极重大缺陷与错误
     ——保距变换概念凸显2300年“形状、大小相同的图形必合同”是重大根本错误
          黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
  [摘要]2300多年来初等几何一直认定：等长的直线段必合同。然而保距变换概念推翻此2300多年“几何起码常识”凸显有用而不知的等长却不合同的直线段，进而揭示中学几百年解析几何有重大根本错误：一直张冠李戴地将两异直线段误为同一线段——百年病态集论的症结。
[关键词]貌似重合的伪二重直线段(只有重叠关系而无重合关系)；推翻百年集论；保距及伸缩变换；一次函数的值域

人类认识直线（段）已有2300多年。“科学”共识：数学，尤其是关于最简单、基本的图形：直线段方面的中学知识绝不可能有重大错误；数学的定理绝不可能被推翻。百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。有一种很有市场的“两个凡是”：“凡是试图推翻某些举世公认的科学理论的人必是搞伪科学，凡是连‘小人物’也谈不上的‘草根’绝不能有重大科学发现。”。中央电视台有一档 “挑战不可能”节目，本科普文是挑战“绝对不可能”。
据“橡皮几何”和仿射几何直线段可弹性伸长，复平面z=x+yi可弹性伸展成2z=2x+2yi=x′+iy′面（x′y′平面）使z面的子部：x轴和y轴随之伸长成x′=2x轴和y′=2y轴⊂x′y′面。本文发现直线段A的一部分线段B⊂A弹性伸长成与A等长的直线段K不≌A。人类由认识直线段到发现这类用而不知的等长却无合同关系的“更无理”直线段竟须历时2300多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此科普文后还不能立刻认识这类直线段那就是污蔑其是弱智群体了，因“反科学”的神话般“超人”发现来自于太浅显的保距变换概念：
    质点x移动到新位置成点x′还是移动前的点即移动前后的点只有位置差别而无别的差别。图形U各点保距偏离原位生成的V≌U。U≌V但≠V是说U与V 只有错位的差别而无别的差别，即U与V是不同地点的同一图形。几何起码常识：相等的图形必合同。只有两个点的点集｛点a，点b｝，设想a、b是闭直线段D的两端点，这两点绕D中任一点旋转是保距运动。至少有两元的点（数）集U保距变为点（数）集V就称U≌V——表示V与U可通过保距变换而重合。保距运动将直线段U的中心点变为新线段V≌U的中心点，将相片（像素点的集合）中人的左眼变为新相片中人的左眼。
与x相异或相等的数均可表为y=x+△x（△x可=0也可≠0）。设本文所说变数都可形象化为一维空间“管道”G内的动点（可固定一下），n个变数可形象化为同在G内的n个动点。G内x轴各点变换为还在G内的点x+△x=y形成元为点y的点集还在G内。管道G外的直线可通过保距运动进入G内。
设A=｛x｝表A各元均由x代表，变数x的变域是A；至少有两元的A任两异元x与x+△x之间的距离是变量|△x|>0。a∈x轴变号为-a的几何意义是点a绕点x=0旋转180°变为点-a∈x轴。直线段U=｛x｝=[-1，3]⊂x轴绕点x=0旋转180°变为线段V=｛-x｝=[-3，1]⊂x轴，V沿x轴正向保距前移距离2变成C=｛x′=-x+2｝=[-1，3](⊂x轴)=U，这U通过旋转和平移变为 C=U是保距变换：x↔x′=-x+2；这变换等价于U绕其中心点x=1旋转180°使位于点x=1两侧的点x∈U相互对调了位置。极显然：点集：.....各点任意交换位置后还是原来的点集，但点与点之间的距离变大（小）后（集的组成成员没变但组织结构变了）就不能还是原点集了。因相等的图形（点集）必合同故有
h定理1（见文[1]）：至少有两元的点（数）集A=｛x｝=B=｛y｝的必要条件是A≌B，这等价于A任两异元x与x+△x间的距离|△x|=|△y|=B任两异元间的距离。
证：A=B≌B时A与B的元x与y必可有一一对应关系：x↔y=y（x），此关系下y+△y中的△y=y（x+△x）-y（x），A=B≌B说明A各元x变为y（x）（x↔y（x））组成B=｛y（x）｝=A不一定是恒等变换但一定是保距变换；由A≌B的定义|△x|=|x+△x-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|。证毕。
h定理2（见文[1]）：若点集A（至少有两元）各元点p保距变为点p′（p）生成元为点p′的B≌A则A各点p到A任一点p0的距离ρ=ρ′=B各元点p′（p）到点p′0（p0）∈B的距离，即ρ′与ρ是同一距离函数。
证1：坐在汽车里各人x与司机（或车内任一位置）的距离ρ（x）分别是ρ（x1）=a，ρ（x2）=b，ρ（x3）=c，...，所有ρ组成M=｛a，b，c，...｝，ρ（x）是变域为M的距离函数；因各人x相对于车是不动而没相对位移的，故ρ（x）不可随车的匀速直线运动而变为别的变量；若急刹车ρ就可变为ρ′≠ρ。同样A变为B≌A只是A作改变空间位置的刚体运动，各元点相对于图形是没相对位移的，这就使ρ与ρ′必是同一距离变量。证2：设A=｛x｝≌B =｛y（x）｝，A各元点x到A任一点x0的距离ρ=|x-x0|，B各元点y（x）到点y0（x0）∈B的距离ρ′=|y（x）-y0（x0）|，由A≌B的定义ρ′=ρ；同样，A与B可是n≥2维空间图形，……。证毕。
直线段[-1，1]⊂x轴可弹性伸长成线段[-2，2]⊂相应数轴。管道G内x轴各元点x变为还在G内的点x+△x=x′=kx（正常数k≠1）生成元为点x′的x′=kx轴（叠压在x轴上）。由-1≤x≤1得-2≤2x≤2。直线段B=｛x｝=[-1，1]⊂x轴各元点x变为点x′=2x（从而有x↔x′=2x）生成元为点x′的直线段K=｛x′=2x｝=[-2，2]⊂x′=2x轴叠压在直线段A（B）=｛x｝=[-2，2]⊂x轴上，即直线段A的一部分线段B⊂A弹性伸长成与A等长的直线段K。自有函数概念几百年来数学一直认定A=K≌K；其实这是将两异直线段误为同一线段的肉眼直观错觉，真相是：-2≤x≤2中x的变域是A=[-2，2]⊂x轴，但-2≤2x≤2（x的变域是B⊂A）中x′=2x（△x′=2△x）的变域≠A。理由：
①A=[-2，2]⊂x轴各元点x到A的中点x=0的距离是|x|而K=[-2，2]⊂x′=2x轴各元点x′=2x到K的中心x′=0的距离是|x′|=|2x|≠|x|；据h定理2A不≌K从而更≠K——推翻举世公认2300年的公理：等长的直线段必合同。②K任两异元x′=2x与x′+△x′间的距离是|△x′|=|x′（x+△x）-x′（x）|=|2△x|>|△x|=A任两异元间的距离，据h定理1K≠A。③x轴伸长成x′=2x轴是非保距变换使x轴不≌x′轴从而更≠x′轴。
所以K与A是伪二重直线段及伪合同直线段，中学几百年解析几何一直张冠李戴地将用而不知的直线段K～B⊂A误为A；这一搞错函数x′=2x（定义域为线段B）的值域K的重大根本错误使康脱推出病态的定理：“直线段部分点可与全部点一样多”。同样……。详论见[1]-[4]。
z=x+iy面可伸展成w=f（z）=x+i2y=u+iv平面叠压在z面上（非保距变换）。有圆盘A⊂z面：|z|≤1和圆盘B⊂w面：|w|≤1；数学一直认定A=B≌B。其实这是肉眼直观错觉。A各元点z到A的圆心z=0的距离是|z|=      ≤1而B各点w=x+i2y到B的圆心w=0的距离是|w|=         ≤1，据h定理2A不≌B。
用h定理2检验知课本一直搞错了无穷多函数的值域，几何学2300年来对n≥1维空间图形的认识一直存在极重大缺陷与错误：将无穷多各种各类的伪合同、伪重合图形误为合同、重合图形；不识这类比虚数更“虚”的伪合同图形使康脱误入百年歧途推出康健离脱的病态理论。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造2千几百载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：一下子跃进到认识“更无理”图形的时代。
              参考文献
[1]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
[2]黄小宁。不等式、集合、几何起码常识凸显课本一系列重大错误——让2300年都无人能识的直线段一下子暴露出来[J]，数学学习与研究，2016（5）:151。
[3]黄小宁。几何、集合起码常识暴露中学数学一系列重大错误——几何起码常识让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来[J]，科技视界，2016（3）：92。
[4]黄小宁。两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识”——课本重大错误：定义域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2][J]，数学学习与研究，2015（3）:117。
E-mail：hxl268@163.com；电联:13178840497

elim

楼主是说，除他以外，人类长期以来一直无法发现极重大的几何缺陷和错误。但另一方面他强调，那些错误缺陷一般中学生都能发现。呵呵呵呵

realnumber

  自娱自乐呢~~~

hxl268

elim 发表于 2016-9-12 01:02
楼主是说，除他以外，人类长期以来一直无法发现极重大的几何缺陷和错误。但另一方面他强调，那些错误缺陷一 ...

“大道至简至易。”“假传万卷书，真传一句话。”