正整数 n 使不等式 9/17＜n/(n+k)＜8/15 有唯一正整数解 k ，求最大的正整数 n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

195912

题：已知正整数n使不等式
             9/17<n/(n+k)<8/15
有唯一的正整数解k，求最大的正整数n=？
解:因为
             9/17<n/(n+k)<8/15
所以
              9(n+k)<17n
              8(n+k)>15n
即
             9k/8<n<8k/7
因为k为正整数，n为正整数，所以
             k=56t
其中 t 为正整数。当
             t=1,k=56
          63<n<64
不等式没有正整数解。当
            t=2,k=112
            126<n<128
这时，
            n=127
显然
          k=112,n=127
符合题意。
        

luyuanhong

Zach

如何证明最小的 n 是32 ？