已知 ΔABC 中 ∠B=2∠C ，∠A 平分线交 BC 于 D ，使得 AB=CD ，求 ∠A

luyuanhong · 发表于 2016-9-26 06:59

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-9-26 17:31

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-27 21:12

设AB＝c，AC＝b
b/(sin2β)＝c/sinβ(1)
c∧2＝b×BD=b×c/(cos(β/2))×cos(3β/2)(2)
联立方程
2sinβ=cos(β/2)/cos(3β/2)

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-28 06:19

化简得cosβ-cos2β=1/2,β.=36度

luyuanhong · 发表于 2016-9-28 07:21

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj126 · 发表于 2016-9-28 10:16

只要做了我的“小证明”，这题的线几何简证就完成了。

ccmmjj126 · 发表于 2016-9-30 10:48

如图；已知 ΔABC 中 ∠B=2∠C ， D是BC上一点，使得 AB=CD ，求证：AB=AD=CD

证明：如图，作ΔABC的外接圆，及AC弧的中点E。由已知∠B=2∠C，可知AB弧=AE弧=CE弧,于是AB=AE=CE，且AE∥BC。又因为AB=CD，于是得四边形ADCE是平行四边形中的菱形。即得AB=AD=CD.

由上图可知，∠α=∠β,若AD是角平分线，则∠BAC=72°.

luyuanhong · 发表于 2016-9-30 11:05

谢谢楼上 ccmmjj126 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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已知 ΔABC 中 ∠B=2∠C ，∠A 平分线交 BC 于 D ，使得 AB=CD ，求 ∠A

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