求曲线 y^2+2xy+x^2-2x+6y+1=0 上一点 P(x,y) 到直线 x-y+4=0 距离的最小值

luyuanhong · 发表于 2016-9-28 07:12

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

angel_phoenix88 · 发表于 2016-9-28 09:13

我记得之间似乎有个结论，x-y=t与曲线y^2＋2xy＋x^2-2x+6y+1=0相切时距离最短

最短距离ABS(t-4)/sqrt(2)

相切也就是把y=x-t代入曲线方程后获得的一元二次方程有唯一解
4x^2-(4t-4)x+(t^2-6t+1)=0
解出t=0
最小距离2sqrt(2),P坐标(-1/2,-1/2)

luyuanhong · 发表于 2016-9-28 10:04

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

土娃娃 · 发表于 2016-9-29 16:10

二倍根号二
求解与曲线相切的直线有三条，取过原点的即与原直线距离最短的一条直线，再求两直线距离即可

		自动登录	找回密码
密码			注册

求曲线 y^2+2xy+x^2-2x+6y+1=0 上一点 P(x,y) 到直线 x-y+4=0 距离的最小值

本帖子中包含更多资源