n 是 4 的倍数，是否存在分量全为 ±1 的 n 个向量，使其中任两个向量的数量积为 0 ?

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

定義 n 維向量 a=(a1,a2,...,an) 與 b=(b1,b2,...,bn) 的數量積為

a*b=a1b1+a2b2+...+anbn . 其中 a1,a2,...,an 叫 a 的座標。

問：對於為 4 的倍數的 n，是否存在座標全為 ±1 的 n 個向量，使得其中任兩個的數量積為 0 。

例如：對於 n=4 ,四個向量 a=(1,1,1,1) , b=(1,1,-1,-1) , c=(1,-1,1,-1) , d=(1,-1,-1,1) , 就滿足條件。

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