求解两题

jx215 · 发表于 2016-10-4 18:16

一，在一个小岛上，许多条道路相互交错，且恰好每个路口都是三条道路交接处。某日一人从全岛道路某一非端点出发，沿路一直行走。每当他遇到道路分叉时便交替选择向右，向左来继续前进。求证：若该岛中没有“死胡同”，则该人一定可以通过有限时间后，最终回到出发点。

二，我们称一个正整数是“自守数”，当且仅当这个数的完全平方的末L位与原数相同。（L是原正整数的数字位数）；我们称一个正整数是“蛋糕数”，当且仅当这个数可以表示为一个圆被N条直线分割所得的最大区域数（N为正整数），求证：不存在既是“自守数”也是“蛋糕数”的正整数。

luyuanhong · 发表于 2016-10-5 08:54

jx215 · 发表于 2016-10-5 20:32

luyuanhong 发表于 2016-10-5 00:54

谢谢陆教授指点。

luyuanhong · 发表于 2016-10-5 21:23

luyuanhong · 发表于 2016-10-5 21:30

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

红树 · 发表于 2016-10-5 23:54

两个等腰三角形的周长相等，一个等腰三角形的底边和另一个等腰三角形的外接圆直径相等，一个等腰三角形的三边长7，7，10，求另等腰三角形的三边的长是多少吗？

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求解两题

小岛上每个路口都是三岔路口，在路口交替选择向右、向左前进，证明必定能回到出发点

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