三角形 ΔABC 边长为 7,8,9 ，内切圆与各边的切点为 D,E,F ，求 ΔDEF 的面积

luyuanhong · 发表于 2016-10-7 06:58

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong · 发表于 2016-10-7 11:38

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-7 11:43 编辑

angel_phoenix88 · 发表于 2016-10-7 15:23

定义内接圆半径为r,则三角形DEF的面积＝(1/2)(r^2)(sinA+sinB+sinC)(连接内接圆圆心和DEF作为辅助线)

r＝2*三角形ABC的面积/(a+b+c)
sinA+sinB+sinC＝2*三角形ABC的面积*(a+b+c)/(abc)
DEF的面积＝4*(三角形ABC面积)^3/((7+8+9)*7*8*9)
＝4*(12sqrt(5))^3/(24*7*72)=20sqrt(5)/7
这个解法的好处是能形成通项公式(用a，b，c的函数表示)

luyuanhong · 发表于 2016-10-7 16:09

谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天山草 · 发表于 2016-10-8 10:33

小学奥数教了个鸟头模型：

luyuanhong · 发表于 2016-10-8 11:49

谢谢楼上天山草的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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三角形 ΔABC 边长为 7,8,9 ，内切圆与各边的切点为 D,E,F ，求 ΔDEF 的面积

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