与张彧典先生交换对罗伯逊文《四色定理》一文的看法

雷明85639720

与张彧典先生交换对罗伯逊文《四色定理》一文的看法
雷明
（二○一六年十月十日）
一日张先生给我发来了其朋友翻译的罗伯逊文《四色定理》的资料，我看了后，与张先生交换了如下看法。
张先生，你是数学专家，请你给我解释一下这个句式：若A成立，当且仅当B也成立。这话我的理解是：①只有在B成立的情况下，A 才能成立；②有人还说是“A与B的成立是等价的”。如果说是①，是不是就是说B成立是A成立的必要条件，或者说B成立时，A 成立只是对一总分事物而言的。如果说是②的话，是不是就是说A成立，B也成立，B成立，A也成立，A和B是互为成立的必要条件的。具体的就拿泰特定理来说：“3—正由图的四面着色（即相当于对其对偶图的顶点着色）等价于其3—边着色”。应是如何去理解。泰特定理是不是已经证明是正确的了呢。是不是还是一个猜想，因为有时叫泰特定理，有时又叫泰特猜想。后来塔特找到了一个不可哈密顿的3—正则图，又否定了泰特的3—正则图都是可哈密顿的图的结论。这与泰特的猜想（或叫定理）又是什么关系呢。是不是也能说明泰特的猜想（或叫定理）也被否定了呢。雷明，2016，10，5
张先生当时回答：我想，罗伯逊是说平面图的面着色问题与3—正由图的边着色问题是等价的问题，他把前者变成后者进行研究。不知是这样的吗？张
我又回复：
老张：1、罗伯逊的意图很明显，就是你说的那个意思；2、现在的问题是泰特猜想：“3—正则图的4—面着色（即极大图的顶点着色，3—正则图的对偶图就是极大图）与其3—边着色等价”是否得到了证明。3、如果说泰特猜想已得到正确是正确的，则四色猜想也就是正确的了，不需要再证明了，何若这么多的人去花这么大的力气去探索呢；若泰特猜想仍然是仍想，那么罗伯逊依据这个进行证明就有问题，他应该先证明泰特猜想是否是正确的，证明是正确时，再去用它，或者就直接得出四色猜测也是正确的。可罗的论文中没有看到这一点；4、罗伯逊的“证明依据的就是：“当且仅当一个三角剖分图T是可以边三染色，则T是可以（顶点）四染色的。”的泰特猜想。只是表达的方法与我前面说的不同而已。他说的三角剖分就是就是我前面说的3—正则图的对偶图。罗伯逊又说：“边三染色与顶点四染色可以很容易地互相转化”，这意思是不是能说明泰特猜想已证明是正确的了呢。5、你没有回答我问题的主要意思：“当且仅当”是不是相当于“等价于”三个字呢，为什么同是中文，为什么一会儿用“当且仅当”，一会儿又要用“等价于”呢，增加了读者的阅读难度。我总认为，“当且仅当”后面的话应当是其前面的结论的条件，总理解不到是“等价于”这三字上面去。6、罗的“证明”与阿贝尔的“证明”基本是相同的，所不同的就是阿贝尔用的是坎泊的思想，而罗用的是泰国特的思想。坎、泰二人几乎是同时宣布自已是证明了四色猜测是正确的人。而这两人的思想后来都被发现是有漏洞或错误的。坎泊的漏洞我们爱好者可以说已经给补上了，坎泊其他的地方还是正确的。但泰特的错误“所有3—正则图都是可哈密顿的图”被否定后，“3—正则图的4—面着色与其3—边着色等价”是否还是正确的呢，这一点从所有文献上看，是没有看到有任何说法的。7、阿、罗的“证明”都说他们使用了Heesch的“放电”理论来构造不可免构形的，但都没有说明Heesch的“放电”理论是什么原理，如何放电的，如何又能产生不可免的构形等。8、罗说他们的证明与阿贝尔的“证明”不同之处是他们的证明可以进行检验，但他又说有些地方不用计算机还是是不行的。这与阿贝尔的证明还不是同样的不能进行检验是一样吗。罗说了他的几个学生，用自已所编写的程序对他的633个构形进行了检验都是对的（即可4—着色的），这是肯定是会得到这一结果的，因为你那些构形都是可约的构形，当然无论谁去怎样检验，它们都应是可约的，除非检验的人粗心大意，出了错误。如果让罗的同学用自已的程序去检验阿贝尔的近2000个构形，我想也会得到都是正确的结论。9、罗、阿的不可免集的大小（即其中的元素多少）都没有固定的数值，都是在变化的，且他们得到最后的一个集合时，都没有证明这就是不可免集中构形的的最大数目，即上限（线）。罗在确定633时，提出了四个条件，即尽量减少不可避免集的可约构型的数量；尽量减少规则的数目；尽量缩短程序的运行时间和尽量简化非计算机证明部分（亦即本文）。满足了这一个，又满面足不了那一个，只能是在其中进行平衡，结果从591，609，900，700，618中选了一个633，这怎么能说明这633就是平面图的不可免集的大小呢。分明是在凑合嘛。10、罗伯逊说：“我们没有列出γK（v）≥ 11的顶点的形状。因此，请注意附录中的最后一个构型中那个8度顶点v实际上应该满足Γk（v）＝11。除此之外，我们无须描述具有γK（v ≥ 11）的顶点的构型。”为什么“无须描述具有γK（v ≥ 11）的顶点的构型。”呢。11、我读了罗的文章后，就暂想到了这些。老兄对罗文和我的看法，有何看法呢，请交换。我以后还有什么看法时，再与老兄交换。

雷   明
二○一六年十月十日于长安
注此贴已于二○一六年十月十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

shouzhiba朋友，你只说了“值得收藏...”是什么意思呢，我想听听你的具体看法，是否可表白一点。

雷明85639720

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