浅析争论中的”数学哲学“

elim

数学无视”现实量“根深蒂固的测不准性，作为抽象的量及空间关系
的形式系统，提供了大量形如”如果A则B"的论断. 例如“如果直角
三角形的二直角边长为a及b，则其斜边c 是方程 x^2=a^2+b^2的解”；
"若一圆的直径为D,则其周长为πD"等等.

列宁的的话：“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简
单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那么我们就不能想象、
表达、测量、描述运动.” 虽然不专业，比较负面，但至少在实用
主义的水平上肯定了绝对准，不变的数学框架的必要性。说白了，
描述一个“现实量”的唯一途径就是借助一个不变的数学框架(例如
坐标系)，把变量之所以变的因素用数学方式表达出来，以便借助
数学工具对所考虑的‘现实量’进行推算.

空间试验站的功用就是避开地上的某些限制，到一个较单纯，有
更有效手段的环境去了解事物的本质。从实用的角度说，数学就
是认识现实量关系的空间站。所有数学工具都是在绝对精确，固
定的假设下得到的。因为只有这种绝对性，推理才可以进行。已
知的数学定理才能应用。辩证法的精髓在这里表现得淋漓尽致：
超越现实才认识现实，描述运动必须借助“僵化”。变量在数学里
是作为确定的，其整体性质不变的函数来研究的，运动是通过一
系列不动的时刻状态来刻划的。离散是通过连续来认识的(母函数，
特征根，算子谱).

把数学框架“现实化”和主张者的畜生化是一回事。数学好容易才
摆脱了事物非数量本质的表象，以致于运用数学成为学科成熟的
标志，居然有人誓死要倒行逆施，走向吃屎！


数学的发展从来没有扼杀所建立起来的系统。微积分受到质疑，
挑战的结果不是其消亡，而是集合论，实数理论，极限论的建立。
集合论，超穷数论受到质疑，挑战，其结果是元数学，公理集合
论，数理逻辑的建立。欧氏几何被质疑了上千年，结果是产生非
欧几何而不是处决欧氏几何。无理数的发现，只有在超越现实，
超越测量的数学里才可能，这也不是以毕达哥拉斯的好恶，或者
某种不看好无理数的哲学"真理“所转移的。

无论是数学的应用还是数学本身，近似计算都是必不可少的。
但近似计算或者近似分析不是去构造”不绝对准“的数，而是指
出一个或一系列数与另一个数的差距在怎样的范围。所涉及的
数本身都是既存的，”绝对准“的数。把这里涉及的数算作计算
者构造出来的数，是不合实际的，主观唯心，畜生不如的认识。
另外，jzkyllcjl 在近似计算理论方面毫无建树。几个世纪前的
数学在计算方面丶就远远超过了jzkyllcjl. 祖冲之的圆周率算法
到现在还比jzkyllcjl 强。这也是他的书客观上被认为是废纸的
原因。

认识数学中的有限需要数学意义上的无限。这个辩证道理就不
再虫口赘述了。像青山那样彻底否定自然数的无穷性，主张有
最大自然数的人是很少的。其实这种主张跟否定物质世界的复
杂关系和无限发展运动等价。钢琴上的键很有限，可以弹奏的
曲子不可限量。物质世界的基本粒子有限，它们的组合关系，
互作用关系的可能性没有穷尽。需要并且应当关心的是具有无
穷性的数学对象是否确定。换言之，非既定性的无穷是不是数
学对象。例如，自然数全体作为一个集合是否不多不少包括了
全部自然数. 还是说它包括了有限多个自然数，但随着时间的
推移，包括的自然数越来越多. 或者更绝，认定自然数集在任
何时候都不是无穷集合，但包含数学所需要的每个自然数。经
过长期激烈的争论，数学家们倾向于接受这样的见解：主张无
穷集是既存的，无需扩充的整体的人可以继续其见解，建立其
数学；否定无穷集合的既存性，主张这种集合是不断扩张的有
限集的人可以建立不同于前者的数学，就好象主张平行公理的
人搞欧氏几何，否定平行公理的人搞非欧几何。所谓的实无穷，
潜无穷之争在本体论的层次是伪论题。通过以上的讨论, 包括
列宁的观点知道数学本来就不是‘实体’的机械反映, 实潜无穷的
争议的确有点像”喜欢吃辣的和拒绝海鲜的“那样，不是你死我
活的矛盾.  像jzkyllcjl 这种誓死搞潜无穷的人被指为二百五，就
是这个道理。但是实无穷数学与潜无穷数学并不像欧氏几何与
非欧几何那样平分秋色：很显然潜无穷数学是实无穷数学的限
制，因而潜无穷数学的成果在实无穷数学都成立，反之就很惨，
潜无穷数学相对于实无穷数学可以说是空空如也。所以今天绝
大多数数学家并不关心潜无穷数学。而科学技术所仰赖的数学
大部分出自实无穷数学.

潜无穷论+二百五的流行口径是实无穷矛盾百出，悖论泛滥，
不可自拔. 事实上这是连中肯的潜无穷论者都不会同意的，暴露
言者无知和卑劣的胡言。青山的几个主题很有这种代表性。是
不懂数学，不懂实践的自以为是的爆料。认真指出悖论，消除
悖论，进行数学基础研究的绝大多数人都是实无穷论者。可以
这么说，如果今天还有真正挑战现行数学的悖论，不用青山，
不用jzkyllcjl, 实无穷论者早就会把事情弄成关注亮点的。应该
承认，现行数学并没有能证明自身基础的自洽和完备。但却证
明了不可能有这种证明。换句话说，即使是形式系统，人类的
认识也不会停留在一个水平上，人类理性没有绝对的完备性。

最后强调：数学的发展从来不是否定已有的数学，而是丰富自
身，把自身置于更坚实的基础上。这一点可能让潜无穷论者中
的二百五不爽。略表遗憾。

elim

对于潜无穷论者＋二百五来说，所有经典的数论问题都是无意义的．

其畜生不如的理由是：自然数还没有完成，谈什么 x^n+y^n=z^n
对一切大于2自然数n 没有非平凡解？.......

elim

jzkyllcjl 需要面对主贴，改造思想。好好学习，天天向上。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-11 23:50
jzkyllcjl 需要面对主贴，改造思想。好好学习，天天向上。

你的主贴中叙述“数学哲学”观点，不符合唯物辩证法。例如，对勾股定理，就需要实现知道线段长度为什么是一个实数，需要知道它与测量工作的实际关系；得出定理，得出√ 2 之后还需要结合实践讨论它的应用。为此，笔者已经写出过《几何学的实践性基础及其应用》。 对于√ 2 ，我已提出了如下针对你的污蔑的驳斥意见。
x^2=2 的解是无理数√ 2。我从来不反对。
你歪曲我的论述， 第一，我没有说“根号2没有意义”，我说了“。首先，根据定义10，可以称以1为边长的直角三角形的斜边长√ 2 为无理数，它是一个理想实数”；第二，我没有说“极限也没有意义”， 我说到：根据2的开方计算得到的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷次操作是无法被人们完成的操作】根据2的开方计算得到的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 1.4，1.41，1.414，…… 与过剩近似值无穷数列 1.5，1.42，1.415，……都是康托儿基本数列，这两个数列的极限为都是√ 2。。
亚里士多德的无穷观点虽然不全面，但它 反映了【无穷次操作是无法被人们完成的操作】的事实，所以虽然无穷数列 1.4，1.41，1.414，……或称无尽小数1.4142……都只能趋向于√ 2。，但不能达到√ 2。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-9-11 18:57
你的主贴中叙述“数学哲学”观点，不符合唯物辩证法。例如，对勾股定理，就需要实现知道线段长度为什么是 ...

你需要知道的东西事情恰恰是你知道不了的．勾股定理也不是你主观的“唯物”可以得出的．你庸俗“唯物”的实数是什么物质做出来的？数学的唯物岂是你这个主观唯心主义者可以明白的？

数学建立在数作为客观世界量的抽象的客观既存性基础上．人的计算的不完全性根本不影响实数本身的确定性．当然也不影响它的十进制表示的定值性．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-12 02:36
你需要知道的东西事情恰恰是你知道不了的．勾股定理也不是你主观的“唯物”可以得出的．你庸俗“唯物”的 ...

虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质，但从离散性现实数量来看，它具有：在忽略鸡蛋大小差别的条件下，人们可以用自然数表示篮子里的鸡蛋个数的实用意义；从连续性现实数量来看，在忽略测量误差的条件下，人们可以用自然数表示线段的长度(公尺数、厘米数、纳米数)。这些事实说明应当提出如下的定义。
定义1：理想自然数（简称为自然数）是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的表达现实存在的集合的元素个数多少的概念（其中，比较特殊的是：0表示的是没有元素的理想性集合的元素个数）。
形式公理下的使用空集及其并集意义下叙述的自然数概念不仅没有讲到这种实用意义，而且掩盖了这种实用意义。如果应用于生产实践时，不研究集合元素大小的差别与测量误差，那么就免不了失败。这说明：研究自然数理论必须知道它的实践性质与意义，不能抛开从实践中抽象的方法；克里（H.Curry）与鲁宾逊（A, Robinson）“把数学定义为关于形式系统的科学”的做法是不恰当的。康托儿提出“数学必须肯定实无限”，汪芳庭使用“实无限”这个名词提出“ω这个自然数集作为整体的无限集合是存在的”的方法去解释ZFC形式公理体系中“无穷集合存在公理”是有问题的，事实上，这个“实无限”名词的定语“实”字给人一个错觉，“好象这种解说是联系实践的，而Peano的说法不实在”。其实，自然数集合具有无法被人们构造完毕的性质；Peano的说法比ZFC形式公理的说法实在。关于理想自然数集合的应有意义下文第四节将深入讨论。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-9-11 19:43
虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质，但从离散性现实数量来看，它具有：在忽略鸡蛋大小差别的条件 ...

数学的应用，就是把具体的问题表达成数学模型。模型所属的数学分支就成为解决问题的工具。

模型的建立是一个抓主要矛盾和矛盾的主要方面的工作。每次处理一个应用问题就得修改数系甚至数学分支，是jzkyllcjl 持有畜生不如的哲学的表现。

任在深

纯粹数学即结构数学的关于“数”的单位的模型:

由此可以断定数学中的所谓群，环，域是要帕斯了？！

elim

日本楞种的模型，在他的领班 jzkyllcjl 的辩证点定义下，没有意义。