下雨概率 2/7，每日跑 5 公里，下雨不跑，下一日多跑一公里，求每天跑公里数的期望值

luyuanhong · 发表于 2016-10-12 07:39

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-13 06:41 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

小明每天在家附近慢跑5000公尺,

1.每週日休息一天

2.周一至周六遇到下雨就不跑,但下次會比平日多跑1公里,若連續兩天下雨,則之後連續兩次皆多跑1公里

若已知住家附近平均每7天有2天下雨,則期望每天慢跑幾公里?

答案162/49

王守恩 · 发表于 2016-10-13 05:03

陆老师：题意有点不明白。周日下雨，周一要跑几公里？周六周日下雨，周一周二要跑几公里？

luyuanhong · 发表于 2016-10-13 06:41

王守恩发表于 2016-10-13 05:03
陆老师：题意有点不明白。周日下雨，周一要跑几公里？周六周日下雨，周一周二要跑几公里？

此题确实题意不太明确。

我仔细研究题目，因为题中说到 “慢跑5000公尺” ，可见一般情况下每天跑 5 公里。

题中说到 “周一至周六遇到下雨就不跑，但下次会比平日多跑 1 公里” ，可见周日下雨不下雨，都没有影响。

但是，“若连续两天下雨，则之后连续两次皆多跑 1 公里” 意思就不太清楚了。

例如，周一周二连续下雨，周三无雨，周四又有雨，周五周六无雨，周六要不要多跑 1 公里？

王守恩 · 发表于 2016-10-14 13:39

说明：
1、21周共跑478千米。
2、平均每周跑22762米=478000/21
3、平均每天跑3794米=478000/(21*6)
4、或者说，平均每天跑239/63千米。

我只是把题意说得明确些
虽然我不知道答案是什么，但我知道怎么样去寻找答案！

luyuanhong · 发表于 2016-10-14 17:11

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-14 17:13 编辑

谢谢楼上王守恩的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

（但这个解答对题意的理解有错，题中说：“平均每 7 天有 2 天下雨”，不是说 7 天中必有 2 天下雨，

正确的理解应该是：“每天下雨的概率为 2/7” 。）

天山草 · 发表于 2016-10-14 20:29

周一至周六，每天下雨概率是 2/7，每天平均跑 5×5/7+1×2/7 = 27/7 公里。周一至周六共跑 6×27/7=162/7 公里，考虑到星期天，每周七天，平均每天跑 162/7/7=162/49 公里。

天山草 · 发表于 2016-10-14 20:39

题目中的 "若連續兩天下雨, 則之後連續兩次皆多跑1公里" 意思是，若遇雨天没有跑，以后晴天就得补回来，但是每少跑 5 公里，只须补回 1 公里即可。题目表达的确实有毛病，例如若连续三天下雨呢？题中就没有说明怎样办。

luyuanhong · 发表于 2016-10-14 22:03

谢谢楼上天山草的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2016-10-22 09:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-10-22 10:01 编辑

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下雨概率 2/7，每日跑 5 公里，下雨不跑，下一日多跑一公里，求每天跑公里数的期望值

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