[讨论]点是形成线,面,体的要素,不是构成要素.

技术员

我为什么说形成不是构成.
点按一定轨迹运动可形成线,而线按一定轨迹运动可形成面或体——是形成.
所以有点成线,线成面,面成体之说.
但不是构成,构成的条件是物体的单个要素分开后和自身是等价的。比如说一个沙子是构成河沙的要素，我们绝不会说一个沙子是形成河沙的要素。因为一个沙子和河沙是等价的，就是说一个沙子也可叫河沙。
你们就自然明白了为什么点不是构成线,面,体的要素以及相关问题。

awei

[color=#0000FF]点是不可分量，也是不可度量，点在不同的地方有不同的含义，最简单的可能也是最难得，呵呵！
  现在的点在数学里有些像一个个小东西，可是物理呢？点是否也具有波粒二象性。
引用百度：波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。

技术员

德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
我认为这个有道理。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
但我现在在讨论数学不是物理。

elimqiu

从集合的观点看构成： 一个集合是其诸元素构成的。
例如 [0,1] 是满足不等式 0≤x≤1 的那些实数 x 构成的。
流行的看法是 [0,1] 的几何体现是单位线段， 实数的几何体现是数轴上的点。
从这个意义，现行数学认为： 线段是有点构成的。
这只是一点介绍，我们可以看看这种说法是不是有道理，其的弱点在哪里。

技术员

下面引用由elimqiu在 2010/11/06 09:35pm 发表的内容： 从集合的观点看构成： 一个集合是其诸元素构成的。
例如 是满足不等式 0≤x≤1 的那些实数 x 构成的。
流行的看法是 的几何体现是单位线段， 实数的几何体现是数轴上的点。
从这个意义，现行数学认为： ...

单个点也可叫线段吗？

elimqiu

下面引用由技术员在 2010/11/06 09:43pm 发表的内容：
单个点也可叫线段吗？

看你如何定义线段了。不过集合的元素构成集合并不要求元素也是集合的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
形成要素和构成要素可以是很有价值的观念。但需要好好界定。
我们的自然语言是比较笼统的。例如说
线段是一些更小线段构成的，又说线段是其中的点构成的。
又例如说大块肉是对其所作的某个分割而成的小块肉构成的，也说该肉块是一些分子，甚至是一些粒子构成的。
这里面有构成层次的不同。这种不同也许可以用形成和构成来区别。

技术员

不过集合的元素构成集合并不要求元素也是集合的。
怎样理解？

elimqiu

集合 {1,2,3} 是数 1,2,3 构成的。但一般不认为 1,2,3 这些数是集合。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
所以说线段由点构成并不必然要求点是线段

awei

下面引用由技术员在 2010/11/06 09:33pm 发表的内容：
德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
我认为这个有道理。-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在  时添加 -=-=-=-=-
但我现在在讨论数学不是物理。

[color=#0000FF]但是物理在极限领域的研究只要用心观察，是多么的像数学，（0,1）的实数，自然数的倒数，1/2，1/3，1/4，……………像不像一个个波幅一样，波长不等，频率不同的波，然而从0开始最终回到1，像不像光速，光速始终不变，改变频率就可以改变波长，那么夹杂中波中的实数呢？最小的极限数字，我们先不管它是多少，它一个一个加起来就等于1，像不像粒子，物理在这方面做的的确比数学出色，也许有的东西他们能直观感觉到。是不是数学太保守了？

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/11/06 10:19pm 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2010/11/06 10:09pm 发表的内容：
集合 {1,2,3} 是数 1,2,3 构成的。但一般不认为 1,2,3 这些数是集合。-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
所以说线段由点构成并不必然要求点是线段

也就是说，
比如一个家庭由父母子三人构成，但父母死了。子也就不能成为一个家庭了。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
但我可不可以说一个沙子也叫河沙呢？