[原创]关于黄金分割的角度问题.

技术员 · 发表于 2010-11-9 19:55

[watermark]
红块蓝块形状大小质量相同

技术员 · 发表于 2010-11-9 20:47

第二题:将F改为G,当角度A为30度,两块相撞时在斜面上的位置.

drc2000 · 发表于 2010-11-9 23:23

下面引用由技术员在 2010/11/09 07:55pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)
红块只受重力G影响,蓝块受到F力往上推,都忽略摩擦力.问要求红块和蓝块同时到达红点,角度A应为多少

重力G=mg.,其中每个小块的质量均为m,,重力加速度为g,
所求角为θ,则两小块沿坡面向斜下方向的重力分力都为mgcosθ,
蓝块沿坡面向斜上方另外有一个推力(-1+√5)mg/2,所以蓝块沿坡面向斜上方向的总分力为(-1+√5)mg/2-mgcosθ,
故蓝块上升的加速度为a=[(-1+√5)mg/2-mgcosθ]/m=(-1+√5)g/2-gcosθ,
同法可求得红块下滑的加速度为b=gcosθ,
设两小块达中点的时间为t,则

/2=(at^2)/2=(bt^2)/2
化简上式得到a=b,
既

-1+√5)g/2-gcosθ=gcosθ
既

-1+√5)g/2=2gcosθ
所以cosθ=(-1+√5)/4=72°
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在时添加 -=-=-=-=-
物理忘的差不到了......

技术员 · 发表于 2010-11-9 23:32

360/72=5

drc2000 · 发表于 2010-11-9 23:32

下面引用由技术员在 2010/11/09 08:47pm 发表的内容：
第二题:将F改为G,当角度A为30度,两块相撞时在斜面上的位置.

解得似乎还是中点.

elimqiu · 发表于 2010-11-9 23:54

不错好题好解

技术员 · 发表于 2010-11-10 12:22

但为什么第一题的F

ysr · 发表于 2010-11-10 13:33

是因为(-1+√5)mg/2>mg吗？好题，我是解不了

技术员 · 发表于 2010-11-10 17:48

应该是(-1+√5)mg/2-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在时添加 -=-=-=-=- 真有点四两拨千斤的味道.

elimqiu · 发表于 2010-11-11 03:14

如果我们设 m = 1, 那么就得到更简单的关系式。于是第一问的答案就是 18°
第二问的回答就是在中间相撞。

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