一道罗嗦但不难的上菜问题

elim

天山草

用 1，2，3，4，5 表示五道菜，其中 1 与 5 是荤菜，2，3，4 是素菜。
共上 6 次菜，其中第 1 次和第 6 次上菜，都不能是荤菜。连续两次上菜不能都上荤菜，也不能都上相同的素菜。
      由于共上 6 道菜，如果每一道菜至少上一次（不允许某一道菜留在后厨不上桌哈），那么必然有一道素菜上了两次。
（某一道荤菜是不可能重复上两次的，因为第 1 次和第 6 次不能上荤菜，中间 4 次如果有三次是荤菜，必有连续两道都是荤菜，这是不允许的）。
      在这些条件下，共有 180 种上菜方法（编程计算的）：

1 ----212354
2 ----212453
3 ----212534
4 ----212543
5 ----213254
6 ----213452
7 ----213453
8 ----213454
9 ----213524
10 ----213534
11 ----213542
12 ----213543
13 ----214253
14 ----214352
15 ----214353
16 ----214354
17 ----214523
18 ----214532
19 ----214534
20 ----214543
21 ----231254
22 ----231354
23 ----231452
24 ----231453
25 ----231454
26 ----235214
27 ----235314
28 ----235412
29 ----235413
30 ----235414
31 ----241253
32 ----241352
33 ----241353
34 ----241354
35 ----241453
36 ----245213
37 ----245312
38 ----245313
39 ----245314
40 ----245413
41 ----252134
42 ----252143
43 ----252314
44 ----252413
45 ----253124
46 ----253134
47 ----253142
48 ----253143
49 ----253214
50 ----253412
51 ----253413
52 ----253414
53 ----254123
54 ----254132
55 ----254134
56 ----254143
57 ----254213
58 ----254312
59 ----254313
60 ----254314
61 ----312354
62 ----312452
63 ----312453
64 ----312454
65 ----312524
66 ----312534
67 ----312542
68 ----312543
69 ----313254
70 ----313452
71 ----313524
72 ----313542
73 ----314252
74 ----314253
75 ----314254
76 ----314352
77 ----314523
78 ----314524
79 ----314532
80 ----314542
81 ----321254
82 ----321354
83 ----321452
84 ----321453
85 ----321454
86 ----325214
87 ----325314
88 ----325412
89 ----325413
90 ----325414
91 ----341252
92 ----341253
93 ----341254
94 ----341352
95 ----341452
96 ----345212
97 ----345213
98 ----345214
99 ----345312
100 ----345412
101 ----352124
102 ----352134
103 ----352142
104 ----352143
105 ----352314
106 ----352412
107 ----352413
108 ----352414
109 ----353124
110 ----353142
111 ----353214
112 ----353412
113 ----354123
114 ----354124
115 ----354132
116 ----354142
117 ----354212
118 ----354213
119 ----354214
120 ----354312
121 ----412352
122 ----412353
123 ----412354
124 ----412453
125 ----412523
126 ----412532
127 ----412534
128 ----412543
129 ----413252
130 ----413253
131 ----413254
132 ----413452
133 ----413523
134 ----413524
135 ----413532
136 ----413542
137 ----414253
138 ----414352
139 ----414523
140 ----414532
141 ----421253
142 ----421352
143 ----421353
144 ----421354
145 ----421453
146 ----425213
147 ----425312
148 ----425313
149 ----425314
150 ----425413
151 ----431252
152 ----431253
153 ----431254
154 ----431352
155 ----431452
156 ----435212
157 ----435213
158 ----435214
159 ----435312
160 ----435412
161 ----452123
162 ----452132
163 ----452134
164 ----452143
165 ----452312
166 ----452313
167 ----452314
168 ----452413
169 ----453123
170 ----453124
171 ----453132
172 ----453142
173 ----453212
174 ----453213
175 ----453214
176 ----453412
177 ----454123
178 ----454132
179 ----454213
180 ----454312
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天山草

期待用排列组合方法来做此题。

elim

elim

天山草的上菜问题很有趣。编程技术了得！

主贴问题其实比天山草老师的问题简单。细类还不是具体菜，例如 a 可以是肉类(其中有 烤小猪, 卤牛筋,...)，e 可以是海鲜类, 故可相隔上两个肉类，也没有各类必出一菜的限制(可以缺类).