谁能帮忙写出详细的解法求4题函数极限, 而且不用求导的方式?拜谢!

jgycool

[这个贴子最后由jgycool在 2010/11/17 01:11pm 第 1 次编辑]

数学底子不好, 又在自学高数.
谁能帮忙写出详细的解法求函数极限, 而且不用求导的方式?
如果嫌没有键入数学符号不方便, 也可以直接下载附件lim.doc来做
1. lim(x->0) Sin(2x)/x
2. lim(x->0) Sin(3x)/Sin(2x)
3. lim(x->0) 1-Cos(2x)/xSin(x)
4. lim(x->0) (1+2x)^(1/x)
多谢啦!

[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 jgycool 在 时添加 -=-=-=-=-

elimqiu

你可以从很多参考书找到以下3个重要极限
a. lim(x->0) Sin(x)/x = 1
b. lim(x->0) (1-Cos(x))/(x^2) = 1/2
c. lim(x->0) (1+x)^(1/x) = e
由此得：
1. lim(x->0) Sin(2x)/x = lim(x->0) 2Sin(2x)/(2x) = 2
2. lim(x->0) Sin(3x)/Sin(2x) = lim(x->0) (3/2)(Sin(3x)/(3x))/(Sin(2x)/(2x))=3/2
3. lim(x->0) 1-Cos(2x)/xSin(x) = lim(x->0) 4((1-Cos(2x))/(2x)^2)((x^2)/(xSin(x)))=2
4. lim(x->0) (1+2x)^(1/x) = lim(x->0) ((1+2x)^(1/(2x)))^2 = e^2

jgycool

恩, 再问个问题, 看了一些网站, 一个典型的证明Sin(x)/x=1的方法 http://www.ies.co.jp/math/java/calc/LimSinX/LimSinX.html 其条件是 0

elimqiu

如果 x < 0, 令 t = -x, 那么
Sin(x)/x = Sin(-t)/(-t)=-Sin(t)/(-t)=Sin(t)/t

jgycool

看懂啦, 谢谢!