15 人被分到 A、B、C 3 个组，使得每个组有 5 人，有多少种方法？

Einsdinho

大家好，有个问题困扰我好几天，想请教一下大家，谢谢！

(1)15名篮球队员被分到A、B、C 3个组，使得每个组有5名运动员，那么有多少种方法？

(2)15名篮球队员被分到 3个组，使得每个组有5名运动员，那么有多少种方法？

我的问题是：(1)和(2)有什么区别？(2)的解题思路又是什么？

感谢！感谢！

luyuanhong

题 （1）15 人被分到 A、B、C 3 个组，使得每个组有 5 人，有多少种方法？

    （2）15 人被分到 3 个组，使得每个组有 5 人，有多少种方法？

解  （1）先从 15 人中任选 5 人分到 A 组，有 C(15,5)=3003 种方法。

         再从剩下的 10 人中任选 5 人分到 B 组，有 C(10,5)=252 种方法。

         剩下的 5 人自然分到 C 组，只有 1 种方法。

         所以，将 15 人分到 A、B、C 3 个组，每组 5 人，分组方法总数为

                  3003×252×1 = 756756 。

    （2）同样是将 15 人分成 3 组，每组 5 人，但与上面（1）不同的是：现在

         这 3 个组没有 A,B,C 的区别。

         同样的 3 组人，将这 3 组任意加上 A,B,C 的称号，共有 3!=6 种情况。

         在（1）中，这 6 种情况，被看作是 6 种不同的情况，而在（2）中，这 6

         种情况，只能被看作是 1 种情况。所以（2）的分组方法数是（1）的 1/6 。

         也就是说，在（2）中，将 15 人分成 3 组，每组 5 人，分组方法总数为

                  756756/6 = 126126 。

Einsdinho

luyuanhong 发表于 2016-10-23 15:09
题  （1）15 人被分到 A、B、C 3 个组，使得每个组有 5 人，有多少种方法？

    （2）15 人被分到 3 个 ...

非常感谢这位老师！！！