五个评分中有 85,94,77,80，去掉最高、最低分，平均值为五个分的中位数，求第五个评分

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

王守恩

   设第五个评分为 n 分。共 5 种可能(按从高分到低分排列)。
第 1 种可能： n +94+85+80+77。平均分=86.33。
第 2 种可能：94+ n +85+80+77。平均分=85.00，n=90。
第 3 种可能：94+85+ n +80+77。平均分=82.50。
第 4 种可能：94+85+80+ n +77。平均分=80.00，n=75。
第 5 种可能：94+85+80+77+ n 。平均分=80.66。
只有第 2 种可能符合题意，即第五个评分为 90 分。

luyuanhong

谢谢楼上 王守恩 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ataorj

解:设所求为x.
5个数从大到小排列有5种可能:
x,94,85,80,77
94,x,85,80,77
94,85,x,80,77
94,85,80,x,77
94,85,80,77,x
据题意,相应有如下5种可能:
(x+94+85+80+77)/5=x=(94+85+80)/3
(94+x+85+80+77)/5=x=(x+85+80)/3
(94+85+x+80+77)/5=x=(85+x+80)/3
(94+85+80+x+77)/5=x=(85+80+x)/3
(94+85+80+77+x)/5=x=(85+80+77)/3
即x有5组共10个可能解:
84,86+1/3
84,82.5
84,82.5
84,82.5
84,80+2/3
据题意与其一般实际[四舍五入],即:
84,86  该84和86都位置上不合题意,舍弃
84,83  该84和83都位置上不合题意,舍弃
84,83
84,83  该84和83都位置上不合题意,舍弃
84,81  该84和81都位置上不合题意,舍弃

只有第3组 84,83 的两解间还有机会
两解间还需要经过如下验证:
左解代入右式若能=左解,则左解为一个最终答案,或者
右解代入左式若能=右解,则右解为一个最终答案.
左解84代入右式 (85+x+80)/3 得83≠左解84 不合题意,舍弃
右解83代入左式 (94+85+x+80+77)/5 得84≠右解83 不合题意,舍弃
可见本题无解,可视为是个错题.

ataorj

小数舍尾法也无解

ataorj

更正:
5个数从大到小排列有5种可能:
x,94,85,80,77
94,x,85,80,77
94,85,x,80,77
94,85,80,x,77
94,85,80,77,x
据题意,相应有如下5种可能:
(x+94+85+80+77)/5=(94+85+80)/3
(94+x+85+80+77)/5=(x+85+80)/3
(94+85+x+80+77)/5=(85+x+80)/3
(94+85+80+x+77)/5=(85+80+x)/3
(94+85+80+77+x)/5=(85+80+77)/3

即x有5个可能解:
287/3=95+2/3
183/2=91.5
183/2=91.5
183/2=91.5
202/3=67+1/3
据题意与其一般实际[四舍五入],即:
96
92
92 排位上不合题意,舍弃
92 排位上不合题意,舍弃
67
由于是近似计算,据题意还需要验证:
96代入(x+94+85+80+77)/5=(94+85+80)/3
左式=87≠右式=86, 不合题意,舍弃

92代入(94+x+85+80+77)/5=(x+85+80)/3
左式=86=右式=86, 所以92是一个答案

67代入(94+85+80+77+x)/5=(85+80+77)/3
左式=81≠右式=77, 不合题意,舍弃

所以答案是92
-----------
若是小数舍尾法则如下:
95
91
91 排位上不合题意,舍弃
91 排位上不合题意,舍弃
67
95代入(x+94+85+80+77)/5=(94+85+80)/3
左式=86=右式=86, 所以95是一个答案

91代入(94+x+85+80+77)/5=(x+85+80)/3
左式=85=右式=85, 所以91是一个答案

67代入(94+85+80+77+x)/5=(85+80+77)/3
左式=80=右式=80, 所以67是一个答案

所以答案是3个
95,91,67
可见舍尾法则答案不唯一

ataorj

再分析:
近似得到的值，连同其上下浮动值都需要代入验证并确认无遗漏答案 才算排查完整
比如95，则94，95，96，甚至93，97等都应该验算下

ataorj

我第一次那个答案(说无解)好像思路不合题意，转换下角度看，
它是认为x还同时兼职为是平均数。
所以应该把它看做是特例，也是符合题目的。也是答案完整性的一部分。也应该分析其上下浮动值。
可见，为了不遗漏答案，说不定1至99？都需要验证，除非关于近似计算有完整捷径排查分析，哈哈。

ataorj

;为了答案完整,purebasic穷举法编程看看,这里只考虑了使用四舍五入法
Dim m(4) : Dim n(4)
m(1)=94
m(2)=85
m(3)=80
m(4)=77
;94+85+80+77=336
For a=1 To 99
CopyArray(m(),n())
n(0)=a
SortArray(n(),#PB_Sort_Descending)
If Round((336+a)/5, #PB_Round_Nearest)=Round((n(1)+n(2)+n(3))/3, #PB_Round_Nearest)
  Debug a
EndIf
Next
;答案14个:
67
68
69
70
71
86
89
90
91
92
93
94
95
96

ataorj

@王守恩:
题目意思不很明晰，不需过多关注