数列 {a(n)} 满足 a(1)=2 ，na(n+1)=(n+1)a(n)+2 ，n=1,2,3,… ，求 a(n) 的通项公式

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天山草

以下是投机方法哈：
a[n_] := (n a[n - 1] + 2)/(n - 1);
a[1] = 2;
For[n = 1, n <= 10, n++,
Print[n, "---", a[n]]]


1---2

2---6

3---10

4---14

5---18

6---22

7---26

8---30

9---34

10---38

这不是个等差数列吗。因此 a(n)=a(1)+ d (n-1) =2+ 4 (n-1).

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 的解答。下面是此题结论的数学归纳法证明：