[趣题分享]一个非线性递归问题

elimqiu

drc2000

f(x+1)=f(x)/2+1/f(x)
设x=x/2+1/x,
解得x=√2
递归迭代式有不动点√2
以下似乎要做变换
g(x+1)=f(x+1)-√2
g(x) =f(x) -√2
题目似乎和√2有关系
......
以下不会了.惭愧哦

luyuanhong

elimqiu

我把草稿贴出来，里面有可以（我已经知道可以）克服的不严格之处。欢迎改进。
另外，设想如何把题目一般化，使得同样的方法可以适用于一般情形。

刚贴出本帖就看到陆老师的解。谢谢陆老师。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/16 09:27am 第 1 次编辑]

下面介绍一种颇有点另类的推导过程：

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/12/16 00:33pm 第 3 次编辑]

上面这种推导过程，对更一般的情形也适用：

elimqiu

楼上给出了很有意思的解法。

ccmmjj

好好好！我当年毕业时，写了一篇论文忽悠导师，也是有关一类非线性递归数列的。跟这个有一点象。有时间我很想贴出来凑凑热闹，我想 elimqiu 兄到时不会嘲笑我的东西水平太低了吧？

luyuanhong

下面是对这类问题解法的再进一步的推广：

elimqiu

好！ 我想我们已经具备条件来处理以下一般的递推关系：
f(n+1) = Af(n) + B/f(n), 其中 A, B 是不全为0 的常数。