张彧典先生的第八构形是一个非常重要的构形类型（一）

雷明85639720

张彧典先生的第八构形是一个非常重要的构形类型（一）
雷  明
（二○一六年十一月二十三日）

张彧典先生的第八构形不但是一个重要的构形类型，而且它还可以通过“颠倒”的方法转变构形的类型，从而使任何5—轮构形都能够进行4—着色，都成为可约的构形，使四猜测的得到证明是正确的。
1、该构形的特征
该构形是一个5—轮构形，其中有连通的A—C链和连通的A—D链，两链有共同的起始顶点1A，中途又在顶点8A处相交叉，这两条链都不可能进行交换；A—B链和C—D链都是直链（道路），也不可能进行交换；以上的四种链即就是进行了交换，也是空出不颜色来的；这就决定了A、C、D三种颜色是不能从5—轮轮沿顶点中空出来的；看来只能想办法空出颜色B了，但B—C链和B—D链又不能同时交换，不能同时空出两个同色B；怎么办，那就只能先交换一个关于B的链，移去一个B，使构形进行转型，由BAB的双B夹A型转化成DCD的双夹C型，或者转化成CDC的双C夹D型。
经过这样的转化，所得到的图只有两种可能的结果：一种是得到一个类似于张先生第二构形的赫渥特图型的构形，另一种是得到一个类似于张先生第一、第三构形的可以移去两个同色的构形。而这两种构形都是有其独特的解决办法的，都是可约的。
张先生对其前八个构形的着色过程中，在所得到的中间结果中有很多都类似于第八构形，且其上、下相邻图，不是类赫渥特图型的第二构形，就是类似于第一、第三构形的构形。现在我对其列举如下：
2、第八构形着色过程中的各图（如图1）






图1中有图1①、图1③、图1⑥三个构形都是类似于第八构形的构形。三个图的上图（相当于三图顺时针颠倒所得的图）和下图（是三图逆时针颠倒所得的图）都是类似于赫渥特图型的构形，可以直接用解决赫渥特图型构形的办法进行解决。即从两交叉链的交叉点交换两链共有颜色和两链均没有的颜色构成的色链，使原连通链断链，使构形变成坎泊的可约构形。



图1①的上图，应是对图1①进行顺时针颠倒后的图，如图1⑩，这是一个可以同时移去两个同色的类似于张先生第一、第三构形的构形，是可约的。

3、第七构形着色过程中的各图（如图2）


    图2中图2①本身就是一个通过顺时针颠倒，可同时移去两个同色B的构形；由于图中还有一个环形的B—D链，还可以从9A交换A—C链，使A—D链断开，成为一个坎泊构形。此外，图2中图2③和图2⑥两个构形也都是类似于第八构形的构形。两个图的上图和下图，都是类似于赫渥特图型的构形，可以直接用解决赫渥特图型构形的办法进行解决。








（未完，接下贴）

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