张彧典先生第八构形必然可约的证明

雷明85639720

张彧典先生第八构形必然可约的证明
雷  明
（二○一六年十一月二十八日）

因为张彧典第八构形是一个很主要的构形类型，我把它叫做张氏构形，用Z—构形来表示。
该构形有两种形式，如图1。这是两个左右颠倒的图。这两个图全是关键顶点，关键顶点之间 全是单边，难以说明问题；把关键顶点以外的顶点全画出来，并使图变成一个三角剖分图（如图2，由于图1中两个图是左右颠倒的，所以图2就只画了一个与图1，a所对应的三角剖分）


对于图1，a，若从顶点1交换B—D，构形转化为DCD型（如图3，a）。原来已有的A—C连通链仍存在，又生成了连通的B—C连通链。无论该构形是什么构形，一定不能再从顶点1交换B—D了，否则构形又会转化成原来的构形。

图3，a中的DCD构形中仍没有环形链，A—B链C—D链都是直链，至少该构形不会是类赫渥特图型构形和类敢峰—米勒图型构形。从构形的表面上看，是与原图具有同样特征的构形，但再从顶点4交换了D—A后（如图3，b），虽然构形转化了ABA型，这时却并不会产生由顶点1到顶3的D—B连通链。这就说明了在此交换之前的构形（图3，a），已经是一个类似于张先生的第一和第三构形的图了，是可以同时移去两个同色D的图了。为什么是这样的，是因为从顶点1交换了B—D后，不会在转型后的图中形成经过顶点2和3的A—B环形链。读者可能会说，这里的关键顶点间都是单边，关键顶点间还有其他顶点的更复杂的三角剖分，会不会也是这样的呢。为了更好的说明问题，我们再对图2的三角剖分图进行同样的交换（如图4），看一看是否会出现经过顶点2和3的A—B环形链呢。从图4中看，的确，图中没经过顶点2和3的A—B环形链。
对于图1，a，若从顶点3交换B—C，构形转化为CDC型（如图5，a）。原来已有的A—D连通链仍存在，又生成了连通的B—D连通链。同样的，也无论该构形是什么构形，一定不能再从顶点3交换B—3了，否则构形又会转化成原来的构形。



图5，a中的CDC构形中，已产生了一条经过顶点2 和3的A—B环形链，是一个类赫渥特图型的构形。同样的，在对图2的三角剖分进行了同样的交换后的图6中，也有一条经过顶点2和3的A—B环形链。对图5，a和图6从两交叉链D—A和D—B的相交顶点7交换C—D链，就可使图变成坎泊构形而得解（如图5，，图6从顶点7交换C—D后的结果与图5，b相同，就不再画图了）。
通过以上的研究，证明了Z—构形总是可以转化为可解的第先生的第一（或第三）和第二构形的，最终都可以转化成K—构形而得解。加上坎泊早已证明了的可约构形，平面图的不可免集中的不可免构形都是可约的了，四色猜测也就得到证明是正确的。

雷  明
二○一六年十一月二十八日于长安

注：此文已于二○一六年十一月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：