昏头了，这道题竟然做错了！

ccmmjj

今天参加福建省职称考试，有一道题是这样的：

二次函数y=ax^2+bx+c中，a>0,3a>2c>2b且图象经过(1,-a/2)点。
（1）求证：－3<b/a<-3/4.
（2）若图象与x轴交于A、B两点，求证：√ 2<AB<√ 57/4.

我当场昏了头，犯了最基本的错误，一下丢了15分，天哪，今年白考了。很长时间没有考虑代数问题，碰上了竟然毫无思路，没有感觉，身体状态不佳，竟然幼稚到认为3a+2b+2c=0可以推出b、c都小于0，然后一条路直到黑，浪费了大量时间。走出考场，过了好一阵清醒一些，再想一想，不过就是中学生的水平，只怪自已太自负，没有考虑考试中的变数。唉！我的数学水平自是不差于那些出考卷的狗，但却不是我考它们，而是它们来考我。怒！
特将此题，发出共勉。

天山草

这是考公务员的题吗？

ccmmjj126

天山草 发表于 2016-12-12 08:31
这是考公务员的题吗？

是“职称考试”。

常量

由题意知，3+2b/a+2c/a=0，3>2c/a>2b/a
(1)2b/a=-3-2c/a>-3-3=-6，即b/a>-3
    3+2b/a+2b/a<3+2b/a+2c/a=0，得4b/a<-3，即b/a<-3/4
(2)设两根为x1、x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，又c/a=（-3-2b/a）/2
    得（x1-x2）^2=（x1+x2）^2 - 4*x1*x2=(b/a +2)^2 +2
    根据(1)中b/a的取值范围，可得x1-x2绝对值的极值。

ccmmjj126

是很简单吧？只是在考试中头脑一昏，就浪费时间了。呵呵。

ccmmjj

常量 发表于 2016-12-13 01:41
由题意知，3+2b/a+2c/a=0，3>2c/a>2b/a
(1)2b/a=-3-2c/a>-3-3=-6，即b/a>-3
    3+2b/a+2b/a

谢谢常量兄的解答。这跟我回程时在火车站侯车休息时所思考的方法一样。