2的开方计算 与无尽小数1.4142…… 的实用意义

jzkyllcjl

由于√2 不是有理数，所以人们永远得不到√2 的有尽位十进位小数的绝对准表达式。 所以2的开方工作是永远开不尽的。
但可以在误差界序列{1/10^n}的要求下算出√2  逐步精确的近似值数列。事实上，在误差界 1/10的要求下，得到不足近似值1.4与过剩近似值1.5；
在误差界 1/10^2的要求下，得到不足近似值1.41与过剩近似值1.42；在误差界 1/10^3的要求下，得到不足近似值1.414与过剩近似值1.415；∣An-π∣<
依次下去，得到针对误差界序列{1/10^n}的要求下的不足近似值无穷数列，1.4，1.41，1.414，……与过剩近似值无穷数列1.5，1.42，1.415，……
将这两个数列的第n项分别记做An与Bn ，则成立∣An-√2 ∣<1/10^n ，∣An-√2 ∣<1/10^n，由于 1/10^n的极限是0，所以这两个无穷数列的极限都是√2。这两个无穷数列都是康托尔基本数列，而且相互等价。 其中前一个无穷数列可以简写为1.4142……，并称它为无尽不循环小数，这是成立极限性等式√2 =lim1.4142……与全能近似等式√2 ~1.4142……，后者代表一系列近似等式√2≈1.4；√2≈1.41；√2≈1.414；√2≈1.4142，……
  但现行教科书中绝对准等式 √2 =1.4142……永远不能成立，这个绝对准等式是无法证明的、虚无的、应当取消的等式。

任在深

简直就是阎王爷贴告示-----------------鬼话连篇！！

jzkyllcjl

任在深 发表于 2016-12-14 17:54
简直就是阎王爷贴告示-----------------鬼话连篇！！

任在深是：阎王爷贴告示-----------------鬼话连篇！

任在深

jzkyllcjl 发表于 2016-12-15 11:35
任在深是：阎王爷贴告示-----------------鬼话连篇！

哈哈！
         没理了吧，词穷理屈了吧？！
         老矣老，不服老，胡说加八道？？？？？？？？？？？

jzkyllcjl

我以下的叙述是有理的。
由于√2 不是有理数，所以人们永远得不到√2 的有尽位十进位小数的绝对准表达式。 所以2的开方工作是永远开不尽的。
但可以在误差界序列{1/10^n}的要求下算出√2  逐步精确的近似值数列。事实上，在误差界 1/10的要求下，得到不足近似值1.4与过剩近似值1.5；
在误差界 1/10^2的要求下，得到不足近似值1.41与过剩近似值1.42；在误差界 1/10^3的要求下，得到不足近似值1.414与过剩近似值1.415；∣An-π∣<
依次下去，得到针对误差界序列{1/10^n}的要求下的不足近似值无穷数列，1.4，1.41，1.414，……与过剩近似值无穷数列1.5，1.42，1.415，……
将这两个数列的第n项分别记做An与Bn ，则成立∣An-√2 ∣<1/10^n ，∣An-√2 ∣<1/10^n，由于 1/10^n的极限是0，所以这两个无穷数列的极限都是√2。这两个无穷数列都是康托尔基本数列，而且相互等价。 其中前一个无穷数列可以简写为1.4142……，并称它为无尽不循环小数，这是成立极限性等式√2 =lim1.4142……与全能近似等式√2 ~1.4142……，后者代表一系列近似等式√2≈1.4；√2≈1.41；√2≈1.414；√2≈1.4142，……
  但现行教科书中绝对准等式 √2 =1.4142……永远不能成立，这个绝对准等式是无法证明的、虚无的、应当取消的等式。

jzkyllcjl

根号2的表达符号是 ，它代表以1为边长的直角三角形的斜边长，因此它是一个理想实数；但是这个符号没有明确表示出它与线段长度的度量单位（米）之间的关系。为解决这个问题，需要进行开方计算，但这个开方计算是永远算不到底的工作。 从这个开方计算过程中，可以得到 的一系列近似值1.4，1.41，1.414，1.4142，……。这个数列可以简写为1.4142……，并称它为无尽小数。但这个无尽小数是永远算不到底，也写不到底的事物，它能够无限接近于  ，但它永远不等于 。因此，现行教科书中的等式 =1.4142……是违反实践的；无法证明的；也是无法被应用的；人们能用的只有近似等式 1.4142，或 1.41421356， 1.4142135623730950488016887242097。