请教：x^t, t<-1时的拉普拉斯变换？

qingjiao

一般理工科大学教材只有x^t，t>-1时的拉普拉斯变换，没有t<-1时的情形。这个变换是否十分复杂呢？

按拉普拉斯变换的存在条件，t<-1时的变换应是存在的，但用e^(-sx)的展开式试算了一下，又不是那么简单。

如果t<-1为负实数时变换很复杂，那么t<-1为负整数时是否会简单一些？？

qingjiao

假设f(x)=x^t，t<-1的拉普拉斯变换存在，令L[x^t]=F(s)
则(x^t)`的拉普拉斯变换也存在，而且L[(x^t)`]=sF(s)-f(0)，
但f(0)=0^t=∞，所以f(x)=x^t，t<-1的拉普拉斯变换不存在。

以上分析对否？？

若以上分析成立，t<0时就应该没有拉普拉斯变换了，但t>-1时是有的。那么这个分析的问题在哪里呢？？

luyuanhong