大侠快快现身。。

wozys

设f(x,y)=0将平面分成若干区域。
点A（x1,y1)是区域a内一点。
若f(x1,y1)>0.是否区域a内所有点都满足f(x,y)>0?
如果成立f(x,y)=0满足什么条件？

luyuanhong

下面引用由wozys在 2011/01/17 10:03pm 发表的内容：
设f(x,y)=0将平面分成若干区域。
点A（x1,y1)是区域a内一点。
若f(x1,y1)>0.是否区域a内所有点都满足f(x,y)>0?
如果成立f(x,y)=0满足什么条件？

如果 f(x,y) 是连续函数，以 f(x,y)＝0 的点作为分界线，将平面分成若干区域。
那么，若在某一区域 a 中有一点 A(x1,y1) 满足 f(x1,y1)＞0 ，则在这一区域内
所有点一定也都满足 f(x,y)＞0 。

但是，如果 f(x,y) 不是连续函数，上述结论就不一定成立了。

例如，设函数 f(x,y) 定义如下：

当 x＝0 时， f(x,y)＝0 ；
当 x≠0 , y≥0 时，f(x,y)＝1 ；
当 x≠0 , y＜0 时，f(x,y)＝-1 。

对于这个函数来说，f(x,y)＝0 的点，就是 x＝0 的点，也就是 y 轴，
y 轴把整个平面分成两个区域：左半平面和右半平面。
在每一个区域内部，既有 f(x,y)＝1＞0 的点，也有 f(x,y)＝-1＜0 的点，
所以，前面所说的结论，显然不成立。