[分享]2011

elimqiu

设 a, b, c > 0,  a + b + c = 22
试证 a^20·b^1·c^1 ≤ 20^20,  仅当 a/20 = b = c = 1 时等式成立。

ysr

证:由于 a, b, c > 0, a + b + c = 22,则(abc)^(1/3)<=(a + b + c)/3=22/3, 当a= b= c时,等号成立为最大值,则abc<=(22/3)^3=394,故a<=394/3=131,a/20=131/20=6,由于a=b=c,故不等式a^20·b^1·c^1 ≤ 20^20成立,等式无法证明, 不会了,请指教!

tian27546

a+b+c=20*a/20+b+c>=22(a^20/20^20*bc0)^(1/22)  即可

ysr

谢谢,简明额要